인공지능을 위한 선형대수 | 02. Linear system

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본 게시물의 내용은 주재걸 교수님의 '인공지능을 위한 선형대수' 를 참고하여 작성하였습니다.
출처 및 강의 자료는 게시글 하단에 기재된 링크를 통해 확인하세요.

1. 선형 방정식

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일차항의 변수로 이루어진 선형 방정식

2. 선형 시스템

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선형 방정식의 시스템.
같은 변수들을 포함한 선형 방정식이 1개 이상인 집합.

matrix를 사용하여 선형 시스템의 필수적인 정보를 간결하게 작성할 수 있다.

3. 항등 행렬(단위 행렬)

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주 대각 성분이 모두 1이고 나머지 성분이 0인 정사각 행렬

• $I$로 표기

• $AI = IA = A$

4. 역행렬

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• 정사각 행렬일 때만 역행렬이 존재한다.

• 행렬 $A$와 역행렬 $A^{-1}$를 곱하면 항상 항등행렬이 나온다.

  $A^{-1}A = AA^{-1} = I$

• 역행렬에 한하여 교환 법칙이 성립한다.

• $2$x$2$ 정사각 행렬 $A = \begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}$ 의 역행렬을 구하는 방법

  $A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b\\ -c & a \end{bmatrix}$

• 역행렬이 존재한다는 것은 근이 1개 존재한다는 것이다.

• 판별식 $ad-bc = 0$ 이면 역행렬이 존재하지 않는다.

• 역행렬이 존재하지 않으면 해가 없거나 무수히 많은 것이다.

출처

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인공지능을 위한 선형대수