Analysis18

최종 분석 요약

1️⃣ 고령층 비율과 K 값 사이에는 단순한 직선 관계가 아님

• 고령층 비율이 증가하면 처음에는 K 값이 오르지만, 어느 순간부터는 다시 감소하는 패턴을 보임.
• 단순한 직선 모델보다는 곡선 형태(다항식 모델) 로 분석하는 것이 더 정확함.

2️⃣ 투표용지 스캐너의 오류가 많을수록 K 값이 커지는 경향이 있음

• 즉, 스캐너의 기술적인 문제가 투표 결과(K 값)에 영향을 줄 수 있음.
• 선거 시스템의 정확성을 높이려면 스캐너 오류 문제를 면밀히 조사하고 개선할 필요가 있음.

3️⃣ 보수적인 지역일수록 미분류된 표(정확히 분류되지 않은 표)의 영향이 더 커짐

• 보수 성향이 강한 지역에서는 미분류된 표의 비율이 높아질수록 K 값이 더 크게 변동함.
• 즉, 특정 지역에서는 미분류된 표가 선거 결과에 더 중요한 역할을 할 가능성이 있음.

4️⃣ 시뮬레이션 결과가 실제 데이터와 매우 비슷하게 나옴

• 우리가 만든 수학적 모델이 현실을 꽤 정확하게 반영하고 있음.
• 실제 데이터와 비교했을 때, 평균, 중앙값, 최대값이 거의 일치함.
• 단, K 값이 낮은 경우에는 모델이 약간 높게 예측하는 경향이 있음, 이를 추가 조정하면 더욱 정밀한 분석이 가능할 것.

📌 결론:
💡 고령층 비율과 K 값의 관계는 단순하지 않다 → 곡선 형태(다항식 모델)로 분석해야 함
💡 스캐너 오류가 많을수록 K 값이 증가 → 투표 장비의 신뢰성을 검토할 필요가 있음
💡 보수 성향이 강한 지역에서는 미분류된 표가 K 값에 미치는 영향이 더 큼 → 선거 데이터 해석 시 고려해야 함
💡 시뮬레이션 결과가 실제 데이터와 매우 유사 → 분석 모델의 신뢰도가 높음

최종 결과 보고서

1. 연구 개요
   본 연구는 선형혼합모형(Linear Mixed Model, LMM)을 활용하여 K 값의 변동성을 분석하고, 주요 요인이 K 값에 미치는 영향을 평가하는 것을 목표로 한다. 분석 과정에서는 이상치 제거 및 시뮬레이션을 통해 모델의 예측 성능을 검증하였다.

2. 분석 방법
   (1) 모델 수립

• 반응변수(Response Variable): K 값

• 설명변수(Independent Variables):

  • 비선형 효과: elderly_ratio (고령층 비율, 2차 다항식 적용)
    -사회적 변수: female_ratio (여성 비율), ballot_design_bias (투표용지 설계 편향)
    -기술적 변수: scanner_error (스캐너 오류), manipulation_factor (조작 가능성)
  • 상호작용 효과:
    • elderly_conservative_interaction (고령층 비율 × 보수 성향)
    • unclassified_conservative_interaction (미분류표 비율 × 보수 성향)
    • manipulation_conservative_interaction (조작 가능성 × 보수 성향)

• 랜덤 효과(Random Effect): region (지역 단위 변동 고려)

모델 수식

K ~ poly(elderly_ratio, 2) + unclassified_rate + female_ratio + 
                            ballot_design_bias + scanner_error + manipulation_factor + 
                            elderly_conservative_interaction + unclassified_conservative_interaction + 
                            manipulation_conservative_interaction + (1 | region), 
                          data = data_clean)

(2) 데이터 정제 및 이상치 제거
잔차 분석을 통한 이상치 제거 기준: 절대 잔차 값이 2.5 이상인 데이터 제거
이상치 제거 후 관측치 수: 241개 (지역 그룹: 16개)


3. 분석 결과

(1) 모델 적합도 평가
REML Criterion at Convergence: -243.4
이전 모델보다 감소 → 모델이 데이터를 더 잘 설명하고 있음

잔차 분포 (Scaled Residuals):

     Min       1Q   Median       3Q      Max 
  -2.48792 -0.55248 -0.01875  0.59646  2.99231 
  
중앙값 0에 가까움 → 잔차가 대체로 정규 분포를 따름
최대값이 여전히 다소 큼(2.99) → 일부 데이터에서 예측 오차 존재

(2) 랜덤 효과 분석

 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 region   (Intercept) 0.01208  0.1099  
 Residual             0.01586  0.1259  
 
지역 단위 변동성: 0.01208 (표준편차 0.1099)
지역별 차이는 존재하지만, 데이터 변동성에 미치는 영향은 크지 않음

잔차 변동성: 0.01586 (표준편차 0.1259)
모델이 데이터 변동성을 비교적 잘 설명하고 있음



(3) 고정 효과 분석

📌 유의미한 변수 (p-value < 0.05)
변수	추정값 (Estimate)	표준오차 (Std. Error)	t 값 (t-value)	해석
poly(elderly_ratio, 2)2	-0.72625	0.15108	-4.807	고령층 비율이 일정 수준 이상 증가하면 K 값이 감소
scanner_error	1.98871	0.71838	2.768	스캐너 오류가 많을수록 K 값 증가
elderly_conservative_interaction	0.13980	0.06208	2.252	고령층 비율이 높을수록 보수 성향이 강한 지역에서 K 값 증가
unclassified_conservative_interaction	-0.14817	0.06063	-2.444	보수 성향이 강한 지역에서 미분류표 비율이 높을수록 K 값 감소

🚫 유의미하지 않은 변수 (p-value > 0.05)
poly(elderly_ratio, 2)1 (고령층 비율의 1차항) → 단순 선형 관계는 없음
unclassified_rate (미분류표 비율) → 독립적으로는 K 값에 큰 영향 없음
female_ratio (여성 비율) → K 값과 직접적인 관계 없음
manipulation_factor (조작 가능성) → 독립적으로는 K 값과 관계 없음


4. 시뮬레이션 결과 비교

       K               sim_K      
 Min.   :0.9729   Min.   :1.1908  
 1st Qu.:1.3541   1st Qu.:1.3468  
 Median :1.4657   Median :1.3944  
 Mean   :1.4726   Mean   :1.4498  
 3rd Qu.:1.5798   3rd Qu.:1.5045  
 Max.   :2.0905   Max.   :2.1698 
 
🔍 시뮬레이션 정확도 평가
✅ 평균(Mean): 실제 K 값(1.4726) vs. 시뮬레이션 K(1.4498) → 오차 -0.0228 (거의 일치)
✅ 중앙값(Median): 실제(1.4657) vs. 시뮬레이션(1.3944) → 이전보다 향상됨
✅ 최대값(Max): 실제(2.0905) vs. 시뮬레이션(2.1698) → 매우 정확한 예측
❌ 최소값(Min): 실제(0.9729) vs. 시뮬레이션(1.1908) → 낮은 K 값에서 약간의 과대추정 발생


5. 결론 및 개선 방향

✅ 최종 결론
고령층 비율과 K 값 간 비선형 관계 확인 → 단순 선형 모델보다 다항(poly) 모델이 적합
스캐너 오류가 K 값 증가와 강한 양의 관계 → 투표 장비 문제 고려 필요
보수 성향과 미분류표 비율 간의 상호작용 중요 → 보수 성향이 강할수록 미분류표 비율이 K 값에 더 큰 영향
시뮬레이션 모델이 실제 데이터와 상당히 유사한 패턴을 보임
평균, 중앙값, 최대값에서 실제 데이터와 오차가 매우 작음
단, 낮은 K 값에서 약간의 과대추정이 발생


🔧 추가 개선 방향
1️⃣ 낮은 K 값 영역에서 모델 보정 필요
sim_K 식에 작은 K 값 보정 계수 추가

2️⃣ 랜덤 효과 모델 보강
region 외에 추가적인 랜덤 효과(예: 투표소 규모 등) 고려 가능

3️⃣ 잔차가 큰 데이터 샘플 추가 분석
예측 오차가 큰 특정 데이터 포인트에 대한 추가 검토


📌 최종 결론: 모델이 상당히 정밀하게 개선되었으며, 일부 보정만 추가하면 더욱 높은 정확도를 기대할 수 있음. 🚀