(9466) 텀 프로젝트 (Java)

문제

이번 가을학기에 '문제 해결' 강의를 신청한 학생들은 텀 프로젝트를 수행해야 한다. 프로젝트 팀원 수에는 제한이 없다. 심지어 모든 학생들이 동일한 팀의 팀원인 경우와 같이 한 팀만 있을 수도 있다. 프로젝트 팀을 구성하기 위해, 모든 학생들은 프로젝트를 함께하고 싶은 학생을 선택해야 한다. (단, 단 한 명만 선택할 수 있다.) 혼자 하고 싶어하는 학생은 자기 자신을 선택하는 것도 가능하다.

학생들이(s1, s2, ..., sr)이라 할 때, r=1이고 s1이 s1을 선택하는 경우나, s1이 s2를 선택하고, s2가 s3를 선택하고,..., sr-1이 sr을 선택하고, sr이 s1을 선택하는 경우에만 한 팀이 될 수 있다.

예를 들어, 한 반에 7명의 학생이 있다고 하자. 학생들을 1번부터 7번으로 표현할 때, 선택의 결과는 다음과 같다.

1	2	3	4	5	6	7
3	1	3	7	3	4	6

위의 결과를 통해 (3)과 (4, 7, 6)이 팀을 이룰 수 있다. 1, 2, 5는 어느 팀에도 속하지 않는다.

주어진 선택의 결과를 보고 어느 프로젝트 팀에도 속하지 않는 학생들의 수를 계산하는 프로그램을 작성하라.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 학생의 수가 정수 n (2 ≤ n ≤ 100,000)으로 주어진다. 각 테스트 케이스의 둘째 줄에는 선택된 학생들의 번호가 주어진다. (모든 학생들은 1부터 n까지 번호가 부여된다.)

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 출력하고, 각 줄에는 프로젝트 팀에 속하지 못한 학생들의 수를 나타내면 된다.

예제 입력 1

2
7
3 1 3 7 3 4 6
8
1 2 3 4 5 6 7 8

예제 출력 1

3
0

출처

ICPC > Regionals > Asia Pacific > Korea > Asia Regional - Daejeon 2013 L번

문제를 번역한 사람: plzrun
데이터를 추가한 사람: qwe123rt45

알고리즘 분류

그래프 이론
그래프 탐색
깊이 우선 탐색

Solution

1 시간초과

import java.io.*;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static int tc, n;
    public static int pick[];
    public static boolean matYn[];
    public static boolean relatedMem[];
    public static class Node {
        int sttMem, now;

        Node(int sttMem, int now) {
            this.sttMem = sttMem;
            this.now = now;
        }
    }
    public static Queue<Node> q;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        tc = Integer.parseInt(br.readLine());

        for(int t = 0; t < tc; t++) {
            n = Integer.parseInt(br.readLine());

            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            pick = new int[n];
            matYn = new boolean[n];
            relatedMem = new boolean[n];
            q = new LinkedList<Node>();
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                pick[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }

            bw.write(String.valueOf(findTeam()) + "\n");
        }
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }

    public static int findTeam() {

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            // 시작 멤버 세팅, 관계자 초기화
            q.offer(new Node(i+1, i+1));
            Arrays.fill(relatedMem, false);

            while(!q.isEmpty()) {
                Node curr = q.poll();

                // 자기 자신을 선택한 경우 바로 팀 매칭 후 continue
                if(curr.now == pick[curr.now-1]) {
                    matYn[curr.now-1] = true;
                    continue;
                }

                // 첫 스타트 멤버를 선택한 경우 지금까지 관여되어있는 멤버들끼리 팀 매칭 후 continue
                if(pick[curr.now-1] == curr.sttMem) {
                    for(int k = 0; k < n; k++) {
                        if(relatedMem[k]) matYn[k] = true;
                    }
                    continue;
                }

                // 자기자신이 아닌 다른 사람을 지목한 경우, 그 사람을 큐에 담고, 관계자로 설정
                q.offer(new Node(curr.sttMem, pick[curr.now-1]));
                relatedMem[curr.now-1] = true;
            }
        }

        // 팀 매칭에 성공하지못한 팀원 수 계산
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(!matYn[i]) cnt++;
        }

        return cnt;
    }
}

2

import java.io.*;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static int tc, n, cnt, result;
    public static int pick[];
    public static boolean visited[];
    public static boolean finished[];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        tc = Integer.parseInt(br.readLine());

        for(int t = 0; t < tc; t++) {
            n = Integer.parseInt(br.readLine());

            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            pick = new int[n+1];
            visited = new boolean[n+1];
            finished = new boolean[n+1];
            cnt = 0;
            result = 0;
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                pick[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }

            findTeam();

            result = n - cnt;
            bw.write(String.valueOf(result) + "\n");
        }
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }

    public static void findTeam() {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(!visited[i]) dfs(i);
        }
    }

    public static void dfs(int cur) {
        if(visited[cur]) return;

        visited[cur] = true;
        int next = pick[cur];

        if(!visited[next]) {
            dfs(next);
        // 노드 순회가 끝나지 않았는데, 이미 방문한 노드를 만난 경우 싸이클 형성
        } else {
            // 싸이클 형성 세팅 전 싸이클 내 학생 수 count
            if(!finished[next]) {
                // 싸이클을 순회하면서 학생수 + 1
                for(int i = next; i != cur; i = pick[i]) {
                    cnt++;
                }
                cnt++;      // 자기자신 count
            }
        }

        // 현재 노드는 싸이클
        finished[cur] = true;
    }
}

Feedback

노드들 간의 싸이클이 이루어지는 경우 팀을 만든다.
즉, 문제의 답은 전체 노드의 수에서 싸이클을 이루는 노드의 수를 뺴줌으로써 구해낼 수 있다.

싸이클을 이룬다? > 방문 처리를 하면서 현재 노드가 가리키는 노드를 따라간다. 따라가는 중에 이미 방문한 노드를 만난다면, 그 이전 노드 이후부터의 노드들은 싸이클을 형성하고 있다는 의미.

1 > 3 > 3 : 3번이 3번을 따라가는 경우 3은 이미 방문처리가 되어있으므로, 3에 도달하게되면 그 이후부터는 싸이클을 형성한다는 의미
2 > 1 > 3 > 3 : 2번 1번을 따라가는 경우 1은 이미 앞서 방문처리가 되어있으므로, 2번을 만난 이후부터는 싸이클이 형성되어있다는 의미

따라서 싸이클이 형성 되었을 때 그 싸이클 내 학생 수를 구해놓고, 싸이클을 형성하였다는 의미로 finished 배열을 true 만들언놓는다. 그러면 그 이후에 다시 또 해당 싸이클을 만났을 경우에는 학생 수를 따로 구하지 않고 넘어감

최종적으로는 전체 학생 수에서 싸이클을 이룬 학생 수를 뺴줌으로써 결과를 구할 수 있다.