확률과 통계 | 01. 이항정리

1. 이항정리란?

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이항의 지수가 커지면 계산이 어려워 지게 된다.

• 이항정리식
  $(a+b)^n = \sum^n_{k=0}\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n-k}b^k$

2. 이항전개와 조합론

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각 항의 계수는 미지수의 조합 방법의 수로 나타낼 수 있다.

위 이미지에서 확인해본다면 첫번째 계수는 $x^3, y^0$의 조합의 수로 나타낼 수 있기 때문에 1이다.

두번째 항의 계수는 마찬가지로 $x^2, y^1$의 조합의 수로 나타낼 수 있다.
$(xxy), (xyx), (yxx)$로 3가지 조합으로 나타낼 수 있기에 계수는 3이다!

3. 파스칼의 삼각형

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파스칼의 삼각형을 통해서 각 항의 계수와 미지수의 차수를 구할 수 있다.
파스칼의 삼각형에서도 역시 위 조합론과 연결지어 생각할 수 있다.

매번 파스칼의 삼각형을 사용하여 계산하기엔 어려움이 있다.
파스칼의 삼각형을 사용하지 않고 위와 같이 계산할수도 있다.

참고 자료

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칸 아카데미 확률과 통계 | 경우의 수 | 이항정리