공분산
: 두 변수가 함께 변하는 정도 (평균값 기준)
: = ; X편차점수와 Y편차점수를 곱한 값들의 평균
: 모집단의 공분산은 로 표기
공분산의 부호/크기
1) 부호 : (+)면 같은 방향으로 관련성 / (-)면 반대방향으로 관련성
2) 크기 : 측정단위에 따라 달라지므로 두 변수의 선형관계 설명하기에 부적절
(ex. '키'와 '몸무게'의 관계를 볼 때, m:kg 과 cm:kg 의 공분산 값 다르게 나옴)
지역독립성 : 두 변수에 같은 값을 더하거나 빼도 동일한 수치가 나오는가?
척도독립성 : 두 변수에 같은 값을 곱하거나 나눠도 동일한 수치가 나오는가?
Q1. 공분산은 지역독립성 (충족/미충족) & 척도독립성 (충족/미충족) 한다.
Pearson 적률상관계수
: 공분산의 한계였던 '척도의 영향'을 통제한 수치
: 방법1) 두 공분산을 각 변수의 표준편차로 나눠줌 ; =
: 방법2) 두 변수를 표준점수로 변환하고 공분산을 구함 ; =
: 모집단의 상관계수는 로 표기
지역독립성 ok
척도독립성 ok
상관계수의 범위/부호/크기
1) 범위 : -1.0 ~ +1.0 사이
2) 부호 : (+)면 같은 방향으로 관련성 / (-)면 반대방향으로 관련성
3) 크기 : 절댓값이 1에 가까울수록 상관이 높고, 0에 가까울수록 상관이 낮음
※ 각도와는 상관없음! (각도는 그냥 두 변수의 표준편차 비율일 뿐)
Q2. =■.■ 인 경우를 moderate correlation 이라 부르며, 상당히 관계가 있는 것으로 간주한다. 검사 반복시 신뢰도의 하한선이 되기도 하는 이 수치는 얼마인가?
Q3. 중학교 3학년 학생 500명을 대상으로, 부모관계, 친구관계, 학업성취도 간 관련성의 크기를 비교하고 싶다면 둘 중에 뭘 쓰는 것이 적합할까?
Q4. 산포도를 통해 상관분석의 기본가정을 확인 중이다. 각각 어떤 경우인가?
Q5. ①~④ 중에 '조절효과'라고 불리는 것은 어느 것인가?
(사실 상관계수는 그 자체에 대한 가설검증보다, 다른 분석을 위한 사전 체크 수준에서 이뤄지는 경우가 많지만,,, 그래도 하면 할 수는 있다는 걸 보여주고자!)
Q6. 위의 예시를 결정계수로 구해보았더니 아래와 같았다. 결과를 해석하시오.
상관관계를 함부로 인과관계라고 해석하면 안 되는 이유 2가지
1) 역관계의 가능성
2) 제3의 변수의 개입 가능성
인과관계 추정을 위한 기본조건 3가지
1) 원인과 결과가 일관되게 공변하는지
2) 원인이 결과보다 선행하는지
3) 제3의 외생변수는 없는지
➡️ 세 가지 조건 모두 만족하면 인과관계로 해석할 수 있음!!
원래는 두 변수 모두 연속형 변수가 기본이지만...
Q7. 두 변수를 순위(석차)로 변환하면, A상관계수와 B상관계수의 결과값은 동일하게 나온다. 이 때 A, B는 각각 누구인가?
부분상관
: 3개 이상의 변수들이 상호상관 갖는 경우, 두 변수의 관계를 측정할 때 제 3변수의 영향을 두 변수 모두에 대해 통제하는 방법.
준부분상관
: 3개 이상의 변수들이 상호상관 갖는 경우, 두 변수의 관계를 측정할 때 제 3변수의 영향을 그 중 한 변수에 대해서만 통제하는 방법.
→ 실제로 부분상관과 준부분상관을 구해보면, 통제했기 때문에 상관이 더 적게 나옴!
Q8. 아래 그림에서 / / 이 각각 어디에 해당하는지 고르시오.
A1. 충족 / 미충족
A2. 0.6
A3. 상관계수
부모관계, 친구관계, 학업성취도, 이 세 변수는 척도가 통일되어있지 않다. 따라서 척도의 차이로 인한 부분을 통제하려면 상관계수를 사용하여 비교하는 것이 적절하다.
실제로 측정 결과를 봐도, 공분산으로 측정한 것과 상관계수로 측정한 것의 결과가 다르다!
A4.
1) 선형성 : x와 y가 아주 밀접하게 같이 움직이지만, 선형적이지 않기 때문에 r=0.5~0.6 정도밖에 나오지 않을 가능성이 큼.
2) 등분산성 : x가 커질수록 상응하는 y의 분포가 점점 몰리게 됨. 즉, 조건부분산이 점점 작아짐.
A5.
x,y의 관계가 하위 집단에 따라서 다르게 나타나는 경우.
A6.
성적의 5%를 부모관계로 설명할 수 있다.
성적의 1%를 친구관계로 설명할 수 있다.
부모관계의 4%를 친구관계로 설명할 수 있다.
A7.
Pearson / Spearman
A8.
순서대로 , , 이다.