< CheckPoint >
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평균을 구하는 방법은?
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Poisson distribution과 exponential decay distribution이란? 각각의 기대값은?
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Moment와 central moment는 무엇인가?
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Expectation은 linear한가?
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Variance를 구하는 쉬운 방법은?
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Poisson distribution에서 variance를 구할 수 있는가?
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미분을 이용하여 더 쉽게 구할 수 있는가?
정리
어떤 함수를 x에 대한 다항식 (polynominal로 )
f(x) 무한대 차수 ...
테일러 시리즈에서 기억해야 할 것 :
ex
포아송 distribution에 대한 연산을 하기가 쉽다.
포아송 distribution의 람다
일정한 시간에 몇 번 발생하는지를 나타내는 평균적인 숫자가 ... 평균 얼마다->람다를 구해주면 경험적으로 구한 람다 값을 가지고 포아송 distribution으로 모델링할 수 있게 됨.
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lifetime 들이 exponential로 모델링이 많이 된다.
exponential reliability를 갖고있는걸 설계.3.4 Moments of RV
nth-order moment
Central Moment : 어떠한 데이터에 대해 무게 중심을 구함.
Linearity (선형성)
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함수에도 적용할 수 있고 연산에도 적용할 수 있음.
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두 가지 조건을 만족해야 함. 1) homogeniety
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f(ax) = af(x)
전체의 스칼라를 곱한것과superposition f(x1+x2) = f(x1)+f(x2)
f(ax1+bx2) = af(x1)+bf(x2)선형성을 만족하는 사례 - 원점을 지나는 직선.
operations (미/적분) Ax =b
expectation이 있음 -> 선형성이 있으면 연산하기가 쉬워진다.
Expectation의 Linearity
2차 모멘트에서 제곱의 평균, 2차 모멘트에서 평균의 제곱.
포아송 distribution ... Pk(k) = 수식을 외울 필요는 없다. 포아송 distribution의 평균은 E[x] = 람다.
개론적 내용
어떤 특정한 확률분포를 전제로 파라미터 구하면 -> 그 Random Variable의 분포를 알 수 있다.
