행렬분해 (matrix decomposition)
대표적인 행렬분해
- LU분해
- QR분해
- 특이값분해(SVD, Singular Value Decomposition)
LU분해
- L : lower triangular matrix (하삼각행렬)
- U : upper triangular matrix (상삼각행렬)
* 행렬 A가 LU분해된 경우 장점
Ax=b−−>(LU)x=b−−>L(Ux)=b−−>Ly=b,(이때Ux=y)
1. Ly=b 식에서 y값 구하기
2. 위에서 구한 y를 바탕으로 Ux=y를 만족하는 x(해) 구하기
* LU 분해는 가우스 소거법의 전방소거법을 행렬로 코드화 한 것.
A=PLU
- L : 행렬 A를 전방소거하는데 쓰인 치환과 스케일링 연산을 기록해 둔 행렬
- U : 행렬 A를 전방소거한 후 남은 upper triangular matrix(상삼각행렬)
- P : 행렬 A를 전방소거하는데 쓰인 교환 연산을 기록해 둔 행렬