통계적 추론

통계적 추론

모집단으로부터 표본을 추출하는 이유는 모집단의 특성을 나타내는 모수 (평균, 분산, 비율 등)에 대한 정보를 얻기 위한 것입니다.

*추정(estimation)

추정은 하나의 점으로 모수 값을 추정하는 점 추정이 있고 이 모수가 어느 구간에 속할 것인가 라는 구간추정으로 구분합니다.

점 추정을 point estimation 구간추정은 interval estimation 가설검정을 hypothesis test 라고 합니다.

모집단의 특성을 나타내는 모평균과 모분산이 있다고 할 때, 이 값들을 모르기 때문에 표본을 추출해서 표본평균과 표본분산으로 추정을 합니다.

그래서 일반적으로 모수를 theta라고 했을 때 이 theta는 모평균 모분산 등의 값이 될 수 있습니다.

그리고 어떤 점 추정치를 theta hat이라는 기호를 쓰겠습니다.

계산된 theta hat에 기댓값을 취할 수 있고, 기댓값을 취한다는 것은 theta hat이 가지는 분포를 구해서 기댓값을 구할 수 있습니다.

이 기댓값이 우리가 구하고자 했던 모수와 같게 되면 theta hat은 theta에 대한 불편 추정치(unbiased estimator)라고 합니다.

*모평균 M에 대한 점 추정치 X의 성질

*모분산에대한 점 추정치의 성질

*베르누이 시행과 이항분포의 경우

따라서 이것에 대한 점 추정치는 phat이라 하고 이것은 X/n이 됩니다.

이것이 바로 표본평균이 되며 성공의 확률 p에 대한 점 추정치가 되겠습니다.