[백준] 14500번 - 테트로미노

chanyeong kim·2022년 4월 12일
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백준

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문제

폴리오미노란 크기가 1×1인 정사각형을 여러 개 이어서 붙인 도형이며, 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.

  • 정사각형은 서로 겹치면 안 된다.
  • 도형은 모두 연결되어 있어야 한다.
  • 정사각형의 변끼리 연결되어 있어야 한다. 즉, 꼭짓점과 꼭짓점만 맞닿아 있으면 안 된다.
    정사각형 4개를 이어 붙인 폴리오미노는 테트로미노라고 하며, 다음과 같은 5가지가 있다.

아름이는 크기가 N×M인 종이 위에 테트로미노 하나를 놓으려고 한다. 종이는 1×1 크기의 칸으로 나누어져 있으며, 각각의 칸에는 정수가 하나 쓰여 있다.

테트로미노 하나를 적절히 놓아서 테트로미노가 놓인 칸에 쓰여 있는 수들의 합을 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

테트로미노는 반드시 한 정사각형이 정확히 하나의 칸을 포함하도록 놓아야 하며, 회전이나 대칭을 시켜도 된다.

입력

첫째 줄에 종이의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (4 ≤ N, M ≤ 500)

둘째 줄부터 N개의 줄에 종이에 쓰여 있는 수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 위에서부터 i번째 칸, 왼쪽에서부터 j번째 칸에 쓰여 있는 수이다. 입력으로 주어지는 수는 1,000을 넘지 않는 자연수이다.

출력

첫째 줄에 테트로미노가 놓인 칸에 쓰인 수들의 합의 최댓값을 출력한다.

👉 생각

  • 모든 칸에서 3칸 이동을 하는 모든 경우를 찾으면 된다고 생각을 해서 dfs를 이용했다. 모든 좌표마다 갈 수 있는 모든 곳을 찾으면 시간초과가 발생하기 때문에 백트래킹을 적용해야했다.
  • 백트래킹은 아이디어는 먼저 주어지는 배열 arr에서 가장 최대값을 찾는다. dfs 함수를 실행할 때마다 현재 최대값(result)이 (현재까지의 합 + 더 갈 수 있는 칸의 수 x 최대값) 보다 크다면 더 들어가지 않고 리턴을 해주었다.
  • 여기서 꿀팁은, ㅏ, ㅓ, ㅗ, ㅜ 이 4 가지는 dfs로 탐색할 수 없기 때문에 따로 좌표를 찾는 함수를 만들었었는데, 다른 방식으로 찾을 수 있다. 방법은 dfs로 탐색을 할 때 cnt == 2 즉, 갈림길이라고 한다면, 다음 dfs로 재귀를 돌릴 때 좌표는 현재 값을 그대로 넣고 더해주는 값만 바꾸어 주면 된다.
  • 2번을 보면 현재 cnt가 2이기 때문에 조건문을 들어가게 되고 3번을 방문표시한다. 이후 dfs 함수로 다음 좌표를 넣어줄 때 2번의 좌표를 그대로 넣어주고 더해주는 값은 3번의 값을 더해서 dfs를 돌려준다면, ㅏ, ㅓ, ㅗ, ㅜ를 찾을 수 있다.
import sys
def dfs(i, j, cnt, total):
    global result
    if result >= total + (4 - cnt) * max_value:
        return
    if cnt == 4:
        result = max(result, total)
        return
    else:
        for di, dj in [[-1,0], [1,0], [0,-1], [0,1]]:
            ni, nj = i + di, j + dj
            if 0 <= ni < n and 0 <= nj < m and not visited[ni][nj]:
                if cnt == 2:
                    visited[ni][nj] = 1
                    dfs(i, j, cnt+1, total+arr[ni][nj])
                    visited[ni][nj] = 0
                visited[ni][nj] = 1
                dfs(ni, nj, cnt+1, total+arr[ni][nj])
                visited[ni][nj] = 0

n, m = map(int, input().split())
arr = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]

result = 0
max_value = max(map(max, arr))
visited = [[0]*m for _ in range(n)]
for i in range(n):
    for j in range(m):
        visited[i][j] = 1
        dfs(i, j, 1, arr[i][j])
        visited[i][j] = 0
print(result)

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