📩 출처
문제
도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)
그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.
입력
첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.
둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.
셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다. a와 b는 같을 수도 있다.
출력
모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.
👉 생각
- MST를 구현하는 알고리즘 중 크루스칼 알고리즘을 사용하여 문제를 해결했다.
- 입력으로 서로 연결되는 노드와 가중치를 받으면 가중치를 기준으로 오름차순 정렬을 하고 parent라는 인덱스와 값이 똑같은 리스트를 만든다.
- 이후 arr에서 노드들과 가중치를 하나씩 가져오고 각 노드의 루트 값을 찾아주는 find 함수를 통해 1번 노드와 2번 노드의 루트 노드를 확인한다. 만약 루트노드가 같게 되면 사이클을 이루기 때문에 신장트리를 이룰 수 없다.
- 한번 서로의 루트 노드를 확인한 뒤 2번 노드의 루트노드를 1번 노드의 루트 노드로 설정을 해준다.
- 이후 cnt를 1 증가 시키고
total의 값에 가중치를 더해주는 방식으로 반복문을 돌린다. 최소 신장 트리의 조건 중 하나인 각 노드를 방문하는 횟수 가 노드의 개수에서 1을 빼준 값과 같다면 반복문을 종료한다.
import sys
def find(x):
while x != parent[x]:
x = parent[x]
return x
def union(x, y):
parent[find(y)] = find(x)
V = int(input())
E = int(input())
# 1번노드와 2번 노드가 연결되면 5의 가중치가 필요하다
arr = []
for _ in range(E):
node1, node2, w = map(int, sys.stdin.readline().split())
arr.append((w, node1, node2))
# 오름차순 정렬을 해서 가중치가 최소인걸 가장 먼저 선택을 해야되니까
arr.sort()
# 신장트리가 완성되려면 노드의 개수 - 1개 만큼의 간선이 존재이 존재하면 된다
parent = [i for i in range(V+1)]
n = V - 1
cnt = 0
total = 0
for w, node1, node2 in arr:
# 사이클이 존재하면 신장트리가 될 수 없어요.
if find(node1) != find(node2):
cnt += 1
union(node1, node2)
total += w
if cnt == n:
break
print(total)
