[Baekjoon] 24267 - 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 6

😀문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n - 2
        for j <- i + 1 to n - 1
            for k <- j + 1 to n
                sum <- sum + A[i] × A[j] × A[k]; # 코드1
    return sum;
}

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😁입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

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😂출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

예제 입력 1 
7
예제 출력 1 
35
3

코드1 이 35회 수행되고 알고리즘의 수행 시간이 n3에 비례한다.

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🤣출처

• 문제를 검수한 사람: heeda0528, jhnah917, jthis, tlsdydaud1
• 문제를 만든 사람: MenOfPassion

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😃알고리즘 분류

• 수학
• 구현
• 시뮬레이션

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😎나의 풀이

가장 쉽게 풀이하자면 조합 문제, nC3 의 형태로 N개중 3개를 순서없이 뽑아 만드는 조합으로 공식은 아래와 같다.

근본적으로 접근하자면

(n - 2) * (n - i - 1) * (n - j) 위 값에서 i를 n-2, j를 n - i - 1로 변환하고 추가적으로 n - i - 1 의 i 를 치환하여 분배법칙을 적용하면

(N * (N - 1) - 2N + 2) 해당 공식이 나오며, 이 공식을 3개의 반복문으로 나온다고 가정했을 때 3! 의 값인 6으로 나누어 정규화할 수 있다.

6으로 왜 나누는지 모르는 사람들이 많던데, 쉽게 설명하자면 같은 구조의 4중 반복문이 돌았다면 이 시간 복잡도는 4!인 24로 나누어 계산이 가능하다.

const input = require('fs').readFileSync('/dev/stdin').toString().trim()

const result = (BigInt(input) * BigInt(input - 1) * BigInt(input - 2)) / BigInt(6)
console.log(String(result))
console.log(3)