벡터란?
- 스칼라의 집합이다.
- 행렬을 구성하는 기본단위 이다.
- 크기만 나타내는 스칼라와 달리 벡커는 크기와 방향을 모두 나타태는 개념이다.
벡터 종류: 행 벡터 vs. 열 벡터
- 데이터가 가로 방향인 행을 행 벡터라고 볼수 있고,
- 세로 방향인 열을 열 벡터라고 한다.
- 특정하지 않는 경우에는 기본적으로 열벡터를 의미한다.
벡터 특징
- 벡터는 공간에서 한점을 나타낸다.
- 벡터는 원점으로부터 상대적 위치를 표현한다.
- 벡터끼리 같은 모양을 가지면 덧셈, 뺄셈을 계산할 수 있다.
- 벡터끼리 같은 모양을 가지면 성분곱을 계산할 수 있다.
- 벡터에 숫자를 곱해주면 길이만 변한다.
- 1보다 크면 길이가 늘어남- 1보다 작으면 길이가 줄어듬
- 0보다 작으면 반대 방향이 됨
벡터의 덧셈과 뺄셈
덧셈
벡터의 덧셈을 나타내는 데는 2가지 방법이 있습니다. 위의 이미지는 그중 하나로 벡터 a의 종료 지점과 더하는 벡터 b의 시작 시점을 맞추는 방법입니다. 다른 하나는 a,b의 시작지점을 일치하는 것입니다.
Numpy로 해보는 벡터 덧셈
import numpy as np
u = np.array([1,2,3])
v = np.array([6,7,8])
w = u+v
print(w) #[7,9,11]뺄셈
벡터 a를 이용시킵니다. b에 마이너스 부호가 붙여져 있으므로 기존 벡터와 방향이 반대가 되는 것을 볼수 있습니다.
Numpy로 해보는 벡터 뺄셈
import numpy as np
u = np.array([6,7,8])
v = np.array([1,2,3])
w = u-v
print(w) #[5,5,5]벡터의 스칼라곱
벡터에 3을 곱하면 그만큼의 길이가 늘어난다는 것을 알수 있습니다. 하지만 항상 늘어나는 것이 아닙이다. 벡터앞에 숫자, 즉 스칼에 따라 크기와 방향이 달라질 수 있습니다. 위의 그림처럼 벡터에 1보다 작은 양수를 곱하면 기존 벡터보다 작아지고 음수를 곱하면 크기가 바뀔뿐 아니라 방향도 반대로 변합니다.
Numpy로 해보는 벡터 스칼라곱
import numpy as np
a = 10
u = np.array([1,2,3])
w = a*u
print(w) #[10,20,30]Numpy로 해보는 벡터곱
import numpy as np
u = np.array([6,7,8])
v = np.array([1,2,3])
w = u*v
print(w) #[6,14,24]Numpy로 해보는 벡터 스칼라곱
import numpy as np
u = np.array([5,10,12])
v = np.array([1,2,3])
w = u/v
print(w) #[5,5,4]참고
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