[알고리즘] BOJ 2512 예산 #Python

[BOJ] 2512 예산 바로가기

📍 문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

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📍 입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

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📍 출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

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📍 풀이

• 이분 탐색(binary search)을 이용하여 문제를 해결하였다.
• 이분 탐색의 start 의 값은 1을, end 의 값은 주어진 지방 예산 요청액(budgets) 중 가장 큰 값으로 할당한다.
• 이분 탐색에서 활용되는 mid 는 상한액을 의미한다.
• 즉, 우리가 구하고자 하는 값과 같다.
• 지방 예산 요청액(budgets)의 모든 값과 mid 의 값을 비교하여 더 작은 값을 sumBudget 에 추가로 더한다.
• 만약 sumBudget 의 값이 총 예산값(M) 보다 크면 상한액의 값을 줄이기 위해 end 에 mid - 1 의 값을 할당한다.
• 반대로 sumBudget 의 값이 총 예산값(M) 보다 작으면 상한액의 값을 늘리기 위해 start 에 mid + 1 의 값을 할당한다.

✍ 코드

from sys import stdin

def budgetCap(budgets,M):
    start, end = 1, max(budgets)
    while start <= end:
        mid = (start+end)//2
        sumBudget = 0
        for budget in budgets:
            sumBudget += min(mid,budget)
        if sumBudget > M: end = mid -1
        else: start = mid + 1
    return end

N = int(stdin.readline())
budgets = list(map(int,stdin.readline().split()))
M = int(stdin.readline())

print(budgetCap(budgets,M))