[알고리즘] BOJ 15486 퇴사 2 #Python

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📍 문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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📍 입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,500,000)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 50, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

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📍 출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

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📍 풀이

💡 고찰

• 처음에는 DFS 알고리즘을 활용한 전수조사 방법으로 문제 풀이에 접근하였다.

def solution(N,TP):
    answer = 0
    stack = []
	# 모든 시작점을 stack 저장
    for i in range(N):
        if i + TP[i][0] <= N:
            stack.append((i + TP[i][0], TP[i][1]))
    # dfs를 활용한 전수 조사
    while stack:
        day, pay = stack.pop()
        # 만약 상담 종료일이 퇴사일보다 크다면
        if day >= N or day + TP[day][0] > N:
        	# 금액 비교후 최대 금액 저장
            answer = max(answer,pay)
            continue
		# 현재 상담 종료일(day)에 시작하는 상담을 일정에 추가 
        stack.append((day+TP[day][0], pay+TP[day][1]))
        # 현재 상담 종료일(day)에 시작하는 상담을 추가하지 않고 다음날로 이동
        stack.append((day+1,pay))

    return answer

• 주어진 상담 일정(TP)을 통해 첫날부터 마지막날까지의 일정(현재날짜 + 상담기간,금액)을 stack 에 저장한다.
• stack 에 저장된 정보를 활용하여 DFS 알고리즘을 이용한 전수조사를 실행한다.
  • 만약 상담 종료일(day)이 퇴사일(N) 이후라면, 현재까지의 금액을 answer 와 비교하여 더 큰 값을 저장한다.
  • 반대로 상담 종료일(day)이 퇴사일(N) 이전이라면
    • 상담 종료일(day)에 시작하는 상담을 일정에 추가하고,
    • 상담 종료일(day)에 시작하는 상담을 일정에 추가하지 않고 다음날로 이동한다.

• 위의 방법을 통해 작성한 코드는 python3 를 통해 제출하면 시간 초과 가 발생한다.
• 물론, pypy3 를 통해 제출해도 시간 초과 가 발생한다.
• 결국 그래프 탐색 방식으로는 문제를 해결할 수 없음을 깨닫고 동적 프로그래밍(DP)을 활용한 백트래킹 방식으로 문제를 해결하였다.

📌 문제 풀이

• 동적 프로그래밍(DP)을 활용한 백트래킹 방식으로 문제 풀이에 접근하였다.
• 퇴사일(N)부터 첫날(1)까지의 순서로 백준이가 벌 수 있는 최대의 금액을 누적으로 계산한다.

🧷 예제 입력1

• 백준이가 퇴사전까지 남은 근무 일자(N) : 7

• 상담 일정(TP)

	1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
상담기간	3	5	1	1	2	4	2
금액	10	20	10	20	15	40	200

✏️ 7일

• 7일날에 해당하는 상담은 2일이 걸려서 8일날 상담이 종료되므로 해당 상담은 진행할 수 없다.
• 8일날에 얻을 수 있는 최대 금액(0)을 7일에 저장한다.

1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
-	-	-	-	-	-	0

✏️ 6일

• 6일날에 해당하는 상담은 4일이 걸려서 9일날 상담이 종료되므로 해당 상담은 진행할 수 없다.
• 7일날에 얻을 수 있는 최대 금액(0)을 6일에 저장한다.

1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
-	-	-	-	-	0	0

✏️ 5일

• 5일날에 해당하는 상담은 2일이 걸려서 6일날 상담이 종료되므로 해당 상담은 진행할 수 있다.
• 6일날 얻을 수 있는 최대 금액(0)보다 7일날 얻을 수 있는 최대 금액(0) + 5일날 상담을 통해 얻을 수 있는 수익(15)이 더 크다.
• 따라서, 7일날 얻을 수 있는 최대 금액(0) + 5일날 상담을 통해 얻을 수 있는 수익(15)을 5일에 저장한다.

1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
-	-	-	-	15	0	0

✏️ 4일

• 4일날에 해당하는 상담은 1일이 걸려서 4일날 상담이 종료되므로 해당 상담은 진행할 수 있다.
• 5일날 얻을 수 있는 최대 금액(15)보다 5일날 얻을 수 있는 최대 금액(15) + 4일날 상담을 통해 얻을 수 있는 수익(20)이 더 크다.
• 따라서, 5일날 얻을 수 있는 최대 금액(15) + 5일날 상담을 통해 얻을 수 있는 수익(20)을 4일에 저장한다.

1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
-	-	-	35	15	0	0

✏️ 3일

• 3일날에 해당하는 상담은 1일이 걸려서 3일날 상담이 종료되므로 해당 상담은 진행할 수 있다.
• 4일날 얻을 수 있는 최대 금액(35)보다 4일날 얻을 수 있는 최대 금액(35) + 3일날 상담을 통해 얻을 수 있는 수익(10)이 더 크다.
• 따라서, 4일날 얻을 수 있는 최대 금액(35) + 3일날 상담을 통해 얻을 수 있는 수익(10)을 3일에 저장한다.

1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
-	-	45	35	15	0	0

✏️ 2일

• 2일날에 해당하는 상담은 5일이 걸려서 6일날 상담이 종료되므로 해당 상담은 진행할 수 있다.
• 3일날 얻을 수 있는 최대 금액(45)이 7일날 얻을 수 있는 최대 금액(0) + 2일날 상담을 통해 얻을 수 있는 수익(20)보다 더 크다.
• 따라서, 3일날 얻을 수 있는 최대 금액(45)을 3일에 저장한다.

1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
-	45	45	35	15	0	0

✏️ 1일

• 1일날에 해당하는 상담은 3일이 걸려서 3일날 상담이 종료되므로 해당 상담은 진행할 수 있다.
• 2일날 얻을 수 있는 최대 금액(45)와 4일날 얻을 수 있는 최대 금액(35) + 1일날 상담을 통해 얻을 수 있는 수익(10)은 같다.
• 따라서, 3일날 얻을 수 있는 최대 금액(35) + 1일날 상담을 통해 얻을 수 있는 수익(10)을 1일에 저장한다.

1일	2일	3일	4일	5일	6일	7일
45	45	45	35	15	0	0

• 백준이가 최대로 벌 수 있는 금액은 45이다.

✍ 코드

from sys import stdin

def solution(N,TP):
    dp = [0] * (N + 2) # dp 배열

    for day in range(N,0,-1): # 마지막날(N)부터 시작

        term, pay = TP[day] # day날에 진행하는 상담의 기간, 금액

        # day날에 해당하는 상담이 종료하는 날이 퇴사하는 날(N) 전이라면
        if day + term <= N + 1:
            
            # day날에 시작하는 상담이 종료되는 날의 금액 + day 날에 진행하는 상담의 금액과
            # day 다음날에 얻을 수 있는 최대 금액을 비교하여 더 높은 금액을 dp에 저장
            dp[day] = max(dp[day + term] + pay, dp[day + 1])
        
        # day날에 해당하는 상담이 종료하는 날이 퇴사하는 날(N) 이후라면
        else:
            # day 다음날에 얻을 수 있는 최대 금액을 dp에 저장
            dp[day] = dp[day + 1]
    return max(dp)

N = int(stdin.readline())
TP = [0]+[list(map(int,stdin.readline().split())) for _ in range(N)]

print(solution(N,TP))