[알고리즘] BOJ 14888 연산자 끼워넣기 #Python

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📍 문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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📍 입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

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📍 출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

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📍 풀이

💡 고찰

• 만들 수 있는 모든 연산식을 순열로 만들어 계산하는 방식으로 문제를 해결하였는데, python3 로 코드를 제출하니 시간 초과가 발생하였다.
• 연산자가 최대 11개 즉 발생할 수 있는 최대의 수는 add(+) 2개, sub(-) 2개, mul(*) 2개, div(/) 3개로 만들 수 있는 모든 순열 총 831600 개에 해당한다.
• 이 모든 경우를 다 검사해야 했기 때문에 시간 초과 문제가 발생한 것 같다.
• pypy3 로 코드를 제출하여 문제를 해결하였지만, 다른 풀이 방법이 있을 것 같아서 구글링을 하였고, DFS 를 활용한 백 트래킹 방법을 알게 되었다.
• 참고한 사이트는 [BOJ 14888] 연산자 끼워넣기 (Python) 이다.
• DFS 를 활용한 백 트래킹 방법을 알고 싶다면 위 사이트를 참고하면 된다.

📌 문제 풀이

✏️ 1. 더하기(add), 빼기(sub), 곱하기(mul), 나누기(div)의 개수만큼 해당 문자열을 가지는 배열 operator를 생성한다.

operator = ['+'] * add + ['-'] * sub + ['*'] * mul + ['/'] * div # 연산자 목록

✏️ 2. 해당 배열을 순열을 통해 만들 수 있는 모든 조합의 순서 식(expression)을 구한다.

for expression in permutations(operator,N-1):

✏️ 3. "식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다." 는 문제 조건에 부합하게 연산식을 계산한다.

num1 = A[0]
for o, num2 in zip(expression,A[1:]):
    num1 = calculator(num1,num2,o)

✏️ 3-1. 연산 방법은 calcuator() 함수 방식에 따른다.

def calculator(num1,num2,operator):
    if operator == '+': return num1+num2
    if operator == '-': return num1-num2
    if operator == '*': return num1*num2
    if operator == '/': return int(num1/num2) # C++14의 기준

✏️ 4. 연산 결과를 비교하여 최대값과 최소값을 구한다.

maxValue = max(maxValue, num1)
minValue = min(minValue, num1)

✍ 코드

from sys import stdin, maxsize
from itertools import permutations

def calculator(num1,num2,operator):
    if operator == '+': return num1+num2
    if operator == '-': return num1-num2
    if operator == '*': return num1*num2
    if operator == '/': return int(num1/num2) # C++14의 기준

def solution(N,A,add,sub,mul,div):
    maxValue, minValue = -maxsize, maxsize # 최대값, 최소값
    operator = ['+'] * add + ['-'] * sub + ['*'] * mul + ['/'] * div # 연산자 목록

    # 모든 연산 순열
    for expression in permutations(operator,N-1):
        # 연산식 계산
        num1 = A[0]
        for o, num2 in zip(expression,A[1:]):
            num1 = calculator(num1,num2,o)
        # 연산 결과값 최대, 최소 비교
        maxValue = max(maxValue, num1)
        minValue = min(minValue, num1)

    return maxValue, minValue

N = int(stdin.readline())
A = list(map(int,stdin.readline().split()))
add, sub, mul, div = map(int,stdin.readline().split())

maxValue, minValue = solution(N,A,add,sub,mul,div)
print(maxValue)
print(minValue)