[알고리즘] BOJ 2467 용액 #Python

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📍 문제

KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.

같은 양의 두 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 두 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.

예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-99, -2, -1, 4, 98]인 경우에는 특성값이 -99인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액의 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 두 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 두 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.

산성 용액과 알칼리성 용액의 특성값이 정렬된 순서로 주어졌을 때, 이 중 두 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.

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📍 입력

첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 오름차순으로 입력되며, 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 서로 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.

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📍 출력

첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야 하는 두 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.

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📍 풀이

💡 고찰

• 문제 에서 산성 용액과 알칼리성 용액의 특성값이 정렬된 순서로 주어졌을 때 라는 문구를 보자마자 정렬된 상태에서 값을 찾을 때 가장 빠른 시간복잡도를 가진 알고리즘인 이진 탐색(Binary Search) 을 생각해낼 수 있었다.
• 처음에 접근했던 방식은 현재 용액에 음의 부호(-)를 붙인 값에 해당하는 인덱스를 찾아주는 bisect() 함수를 활용하여 문제에 접근하고자 하였다.
• 코드를 작성하다보니 굳이 bisect() 함수를 사용하지 않고 첫 번째 용액과 마지막 용액을 혼합한 특성값을 비교하며 용액을 교체해주는 방식으로 진행하며 두 용액을 혼합한 특성값이 0에 가장 가까운 경우에 정답을 갱신해주는 방식을 이용하면 쉽게 해결할 수 있을 것 같아 코드를 다시 작성하였다.

📌 문제 풀이

• 이진 탐색(Binary Search) 방식을 이용하여 문제를 해결하였다.

✏️ 1. 두 용액을 선택하는 기준이 되는 인덱스 값을 저장할 start 와 end 에 각각 0 과 N-1 값을 할당한다.

start, end = 0, N-1 # 시작 인덱스, 끝 인덱스

✏️ 2. start 와 end 에 해당하는 용액을 혼합한 특성값(avg)을 구한다.

avg = solution_list[start] + solution_list[end]

✏️ 3. 두 용액을 혼합한 특성값의 절대값이 0에 가장 가까운 경우 정답값을 갱신한다.

if answer[0] > abs(avg):
    answer = [abs(avg), solution_list[start], solution_list[end]]

✏️ 4. 두 용액을 혼합한 특성값에 따라 용액을 교체해 준다.

• 4-1. 만약 두 용액을 혼합한 특성값이 0보다 작다면 start 의 값을 증가시켜 첫 번째 용액의 값을 증가시킨다.

  if avg < 0: start += 1 

• 4-2. 반대로 두 용액을 혼합한 특성값이 0보다 크다면 end 의 값을 감소시켜 두 번째 용액의 값을 감소시킨다.

  else: end -= 1

🧷 예제 입력1

• start : 0, end : 4, avg : -1

0	1	2	3	4
-99	-2	-1	4	98

• start : 1, end : 4, avg : 96

0	1	2	3	4
-99	-2	-1	4	98

• start : 1, end : 3, avg : 2

0	1	2	3	4
-99	-2	-1	4	98

• start : 1, end : 2, avg : -3

0	1	2	3	4
-99	-2	-1	4	98

• 두 용액을 혼합한 특성값(avg)의 값이 -1 로 0에 가장 가까운 -99, 98 를 출력한다.

✍ 코드

from sys import stdin, maxsize

def solution(N,solution_list):
    answer = [maxsize, 0, 0] # 특성값, 용액1, 용액2
    start, end = 0, N-1 # 시작 인덱스, 끝 인덱스

    while start < end:
        # 두 용액을 혼합한 특성값
        avg = solution_list[start] + solution_list[end]

        # 두 용액을 혼합한 특성값(avg)이 0에 가장 가까운 경우
        if answer[0] > abs(avg):
        	# answer 갱신
            answer = [abs(avg), solution_list[start], solution_list[end]]
        
        # 두 용액을 혼합한 특성값에 따라 용액 교체
        if avg < 0: start += 1 
        else: end -= 1

    return answer[1], answer[2]

N = int(stdin.readline())
solution_list = list(map(int,stdin.readline().split()))
s1, s2 = solution(N,solution_list)
print(s1, s2)