미분

평균 변화율

• 주어진 구간에서 평균적으로 함수가 단위당 변화한 양을 측정한 것

순간 변화율

• 어느 한 점에서의 접선의 기울기

미분

• 함수의 순간변화율을 구하는 방법
• x의 변화에 따른 순간 변화율을 계산

극소점, 극대점, 안장점

• 극소점(local minimum) : 순간변화율이 음수 → 0 → 양수 가 되는 지점
• 극대점(local maximum) : 순간변화율이 양수 → 0 → 음수 가 되는 지점

• 극소점, 극대점이 여러개인 경우, 제일 최소, 최대인 점을
  최소점(global minimum), 최대점(global maximum)이라고 한다.

• 안장점(saddle point) : 순간변화율이 양수 → 0 양수 or 음수 → 0 → 음수 가 되는 지점

편미분

• 함수 f를 x, y에 대해 각각 미분 한 것을 벡터로 표기하면 위의 사진과 같다.
• 각 x, y에서의 순간 변화율이고 한 개의 값을 고정하면 차원이 줄어들며 해당 차원의 기울기라고 생각할 수 있다.

가장 가파른 방향

• 함수에서 순간변화율이 음수인 경우, x가 커질수록 y는 작아진다는 의미이고, 가장 가파르게 올라가려면 음의 방향으로 움직여야한다.
• 반대로 함수에서 순간변화율이 양수인 경우, x가 커질수록 y는 커진다는 의미이고, 가장 가파르게 올라가려면 양의 방향으로 움직여야한다.

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