문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
그림 1
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
그림 2
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
문제 풀이1
- DP를 사용해 풀이하였다.
- 마지막 계단의 전 계단을 밟은 경우와 밟지 않은 경우를 고려
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
stair = [0 for _ in range(301)]
dp = [0 for _ in range(301)]
for i in range(n):
stair[i] = int(input())
dp[0] = stair[0]
dp[1] = stair[0] + stair[1]
dp[2] = max(stair[1] + stair[2], stair[0] + stair[2])
for i in range(3, n):
dp[i] = max(stair[i] + dp[i - 2], stair[i] + stair[i - 1] + dp[i - 3])
print(dp[n - 1])문제 풀이2
- IndexError를 피하기 위해
n의 구간을 나누어 구현하였다.
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
stair = [int(input()) for _ in range(n)]
dp = [0 for _ in range(n)]
# for i in range(n):
# stair[i] = int(input())
if n > 2:
dp[0] = stair[0]
dp[1] = stair[0] + stair[1]
dp[2] = max(stair[1] + stair[2], stair[0] + stair[2])
for i in range(3, n):
dp[i] = max(stair[i] + dp[i - 2], stair[i] + stair[i - 1] + dp[i - 3])
print(dp[n - 1])
elif n == 2:
print(max(stair[0], stair[0] + stair[1]))
else:
print(stair[0])고려해야 할 부분
-
조건에서 계단의 개수가 300개이하인데, 이 수를 모두 stair 리스트에 선언해주어야 런타임 에러가 발생하지 않는다.
=> 만약n = 1이거나n = 2일 경우, 아래의 코드를 통과하지 못해IndexError가 발생한다.dp[1] = stair[0] + stair[1] # n = 1일때 IndexError 발생 dp[2] = max(stair[1] + stair[2], stair[0] + stair[2]) # n = 2일 때, IndexError 발생 -
또한,
range(3, n)으로 구현할 경우, index가 3이하일 경우도 생각해보아야 한다. -
무조건 마지막 계단을 밟아야 하므로 리스트를 뒤집어 0번 인덱스부터 시작한 풀이도 보았다.
- 연속된 3개의 계단을 밟으면 안되기 때문에dp[i-1] + stair[i]로 하지 않고,dp[i-3] + stair[i-1] + stair[i]로 설정하였다.N = int(input()) s = [int(input()) for _ in range(N)] s.reverse() dp = [0]*N dp[0] = s[0] for i in range(1, N): if i < 3: dp[i] = s[0] + s[i] else: dp[i] = max(dp[i-2]+s[i], dp[i-3]+s[i-1]+s[i]) print(max(dp[N-2], dp[N-1]))
