문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

풀이

외판원의 모든 숫자를 다 순회하는데 최소값을 구하는 문제이다.
permutation을 이용해 모든 순열을 구해준 뒤
순열을 하나씩 확인하면서 최소 길이를 구해준다.

import sys
sys.stdin = open('input.txt')
input = sys.stdin.readline
from itertools import permutations

N = int(input())            # 네명이면?
nums = list(range(N))       # 0,1,2,3 네명 만들어주기
graph =[]
for _ in range(N):
    graph.append(list(map(int,input().split())))
every = list(permutations(nums,N)) # 0,1,2,3 으로 만들수 있는 모든 순열 만들기

result = int(1e9)   # 큰값을 하나 만들어 놓는다
for cycle in every: # 아까만든 순열을 하나씩 돌면서
    count =0        # 길의 합을 구해준다
    for i in range(-1,N-1): # (0,1) (1,2) (2,3) (3,0) 을 계산하기 위한 (-1~3)
        if graph[cycle[i]][cycle[i+1]]==0:  # 만약 길이 막혀있다면
            count = int(1e9)                # count 초기화
        else:                               # 길이 열려있다면
            count += graph[cycle[i]][cycle[i+1]]    # 합해준다
    result = min(count,result)              # 이전과 비교해 최소값을 구해준다
                                            # 닫혀있다면 처음 값 그대로
if result == int(1e9):                      # 열린 길이 없다면
    print(0)                                # 0 출력
else:
    print(result)                           # 아니면 결과값 출력