문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

풀이

백트래킹이라는 것을 인지하고 답안을 확인했다.
처음보는 풀이법이었다. 기억하자
1. 0의 위치를 전부 구해준다.
2. 0의 위치에 올수 있는 모든 숫자들을 가로,세로,사각형 을 기준으로 구해주는 함수를 만든다.
3. 그 값들을 모두 차례대로 넣으면서 모든 숫자가 다 채워지게 되어 dfs(x)에서 x가 마지막 숫자까지 채워진다면 ? 끝나게 된다

import sys
sys.stdin = open('input.txt')
input = sys.stdin.readline

graph = [list(map(int,input().split())) for _ in range(9)]

zeros =[]                   # 0 위치 찾아주기
for i in range(9):
    for j in range(9):
        if graph[i][j]==0:
            zeros.append([i,j])

def no_numbers(i,j):    # 가로, 세로, 사각형에서 없는 숫자 찾기
    nums = list(range(1,10))   #1~9까지의 수 중에

    for k in range(9):
        if graph[i][k] in nums:     # 가로에서 없는수 찾기
            nums.remove(graph[i][k])

        if graph[k][j] in nums:     # 세로에서 없는 수 찾기
            nums.remove(graph[k][j])

    i//=3
    j//=3
    for p in range(i*3,(i+1)*3):    # 정사각형에서
        for q in range(j*3,(j+1)*3):
            if graph[p][q] in nums: # 없는수 찾기
                nums.remove(graph[p][q])
    return nums         # 1~ 9 중에 없는 숫자를 돌려준다

finish = False      # 출력 한번 하면 끝나는 조건

def dfs(x):         # x가 0의 위치 index 0번부터 마지막 index까지 채워지면 끝나는 것
    global finish
    if finish:      # 끝났다면
        return      # 함수끝내기

    if len(zeros) == x:                # x가 증가해서 zero 갯수만큼 채워지게 된다면
        for i in graph:                # 출력하고 끝내준다.
            print(*i)
        finish = True                  # 끝났다 확인해주기
        return


    i,j = zeros[x]
    nums = no_numbers(i,j) # [1~9] 까지중 없는 숫자 전부
                            # 만일 nums가 비어있다면 ?
                            # dfs가 깊어지지 않고 돌아간다 -> x 가 작아진다.
    for num in nums:             # 그 숫자들을 하나씩 넣는다
        graph[i][j]= num          # 바꿔주고
        dfs(x+1)                  # 다시 다음 숫자로 가기 (x+1)
        graph[i][j]=0              # 원래대로 고치기
dfs(0)

오답

가로 세로 사각형 순서로 다 확인했었는데 시간초과
->가로, 세로 가 0이 한개인 것들을 찾아서 먼저 계산해주고 나머지를 처리해 주려고 했다 -> 시간초과
-> 맨 윗줄에 00000000인 값이 계산이 안된다.. 해결 아직 못했음...

import sys
sys.stdin = open('input.txt')
input = sys.stdin.readline
import heapq
graph = []
xgraph = [0]*9 # [9, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1]
ygraph = [0]*9 # [2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 3]

for _ in range(9):
    add = list(map(int,input().split()))
    graph.append(add)
    xgraph[_] += add.count(0)

for i in range(9):
    for j in range(9):
        if graph[i][j]==0:
            ygraph[j]+=1

blank = []
for i in range(9):
    for j in range(9):
        if graph[i][j]==0:
            add = ''
            if xgraph[i]==1:
                add ='X'
            elif ygraph[j]==1:
                add ='Y'
            else:
                add ='Z'
            blank.append([add,i,j])
blank=sorted(blank)

while blank:
    zero, y, x  = blank.pop(0)
    if xgraph[y] ==9 or graph[x].count(0)==9:
        blank.append(['Z',y,x])
        continue
    # 한줄 체크 먼저
    # 1) 가로확인
    if zero=='X':
        garo = list(range(1,10))
        for i in graph[y]:
            if i != 0:
                garo.remove(i)

        if len(garo)== 1:
            graph[y][x] = garo[0]
            ygraph[x]-=1
            continue


    # 2) 세로확인
    if zero =='Y':
        sero = list(range(1,10))
        for i in range(9):
            if graph[i][x] !=0:
                sero.remove(graph[i][x])
        if len(sero)==1:
            graph[y][x] = sero[0]
            ygraph[x]=0
            continue

    # 3) 9등분 확인
    else:

        if 0<=y<3 :
            ys,ye = 0,3
            if 0 <= x< 3:
                xs,xe = 0,3
            if 3 <= x < 6:
                xs,xe = 3, 6
            if 6 <= x < 9:
                xs,xe = 6,9

        elif 3<=y<6 :
            ys,ye = 3, 6
            if 0 <= x < 3:
                xs, xe = 0, 3
            if 3 <= x < 6:
                xs, xe = 3, 6
            if 6 <= x < 9:
                xs, xe = 6, 9

        elif 6<=y<9:
            ys,ye = 6,9
            if 0 <= x < 3:
                xs, xe = 0, 3
            if 3 <= x < 6:
                xs, xe = 3, 6
            if 6 <= x < 9:
                xs, xe = 6, 9

        square = list(range(1,10))
        for i in range(ys,ye):
            for j in range(xs,xe):
                if graph[i][j]!=0:
                    square.remove(graph[i][j])

        if len(square) == 1:
            graph[y][x] = square[0]
            ygraph[x]-=1
            continue

    if ygraph[x]==1:
        zero ='Y'
    elif graph[y].count(0)==1:
        zero = 'X'
    else:
        zero = 'Z'
    blank.append([zero,y,x])


for i in range(9):
    print(*graph[i])
    ```