DFS 문제풀이(5)
11. 차이를 최대로(10819)
문제
N개의 정수로 이루어진 배열 A가 주어진다. 이때, 배열에 들어있는 정수의 순서를 적절히 바꿔서 다음 식의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
|A[0] - A[1]| + |A[1] - A[2]| + ... + |A[N-2] - A[N-1]|
입력
첫째 줄에 N (3 ≤ N ≤ 8)이 주어진다. 둘째 줄에는 배열 A에 들어있는 정수가 주어진다. 배열에 들어있는 정수는 -100보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같다.
출력
첫째 줄에 배열에 들어있는 수의 순서를 적절히 바꿔서 얻을 수 있는 식의 최댓값을 출력한다.
작성한 코드
let fs = require("fs");
let input = fs.readFileSync("/dev/stdin").toString().split("\n");
let n = Number(input[0]);
let arr = input[1].split(" ").map(Number);
let visited = new Array(10).fill(false); // 방문 처리 배열
let result = [];
let maxValue = -1e9;
function dfs(depth) {
// 각 순열에 대한 처리
if (depth == n) {
let current = 0; // 공식 계산
for (let i = 0; i < n - 1; i++)
current += Math.abs(result[i] - result[i + 1]);
maxValue = Math.max(maxValue, current);
}
// 각 수를 N개 선택하는 모든 순열 계산
for (let i = 0; i < n; i++) {
if (visited[i]) continue; // 이미 고른 수라면 무시
visited[i] = true; // 현재 선택한 수 방문 처리
result.push(arr[i]);
dfs(depth + 1); // 재귀 함수 호출
visited[i] = false; // 현재 선택한 수 방문 처리 취소
result.pop();
}
}
dfs(0);
console.log(maxValue);풀이
- 배열에 들어있는 정수의 순서 적절히 바꾸어 식의 최댓값 구하기
- 순열을 이용하여 풀이!
12. 연산자 끼워넣기(14888)
문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
- 1+2+3-4×5÷6
- 1÷2+3+4-5×6
- 1+2÷3×4-5+6
- 1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
- 1+2+3-4×5÷6 = 1
- 1÷2+3+4-5×6 = 12
- 1+2÷3×4-5+6 = 5
- 1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
작성한 코드
let fs = require("fs");
let input = fs.readFileSync("/dev/stdin").toString().split("\n");
let n = Number(input[0]);
let numbers = input[1].split(" ").map(Number);
let [add, sub, mul, div] = input[2].split(" ").map(Number);
// 최솟값과 최댓값 초기화
let minValue = 1e9;
let maxValue = -1e9;
// DFS 메서드 호출
dfs(1, numbers[0]);
// 최댓값과 최솟값을 차례대로 출력
console.log(minValue);
console.log(maxValue);
// index: 현재 사용한 인덱스의 개수
function dfs(index, value) {
if (index == n) {
minValue = Math.min(minValue, value);
maxValue = Math.max(maxValue, value);
return;
}
if (add > 0) {
add--; // 선택
dfs(index + 1, value + numbers[index]); // 재귀함수 호출
add++; // 선택취소
}
if (sub > 0) {
sub--;
dfs(index + 1, value - numbers[index]);
sub++;
}
if (mul > 0) {
mul--;
dfs(index + 1, value * numbers[index]);
mul++;
}
if (div > 0) {
div--;
dfs(index + 1, ~~(value / numbers[index])); // 나눌 때는 나머지 제거
div++;
}
}풀이
- 사용 가능한 총 연산자의 수: N-1개
- 연산자를 끼워 넣는 모든 경우의 수를 고려하여 값 계산
- 완전탐색을 위해 DFS 사용
- 중복 순열로 해결
- 백트래킹 이용
‣ 선택 → 재귀함수 호출 → 선택해제
