BOJ [Silver III] 1, 2, 3 더하기 - 9095

다히·2023년 1월 13일

DP boj

BOJ

목록 보기

9/45

문제 링크

분류

다이나믹 프로그래밍(dp)

문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
1+3
3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

입력 예시

3
4
7
10

출력 예시

7
44
274

아이디어

1, 2, 3만 가지고 합을 나타내는 것이므로 n에 대해서 각각 1, 2, 3을 뺀 부분 문제로 나눔

편의상 4, 3, 2가 써진 원을 각각 원4, 원3, 원2라고 지칭
각 원은 덧셈 식의 마지막 항이 무조건 각각 1, 2, 3인 경우를 의미함
원2에서, 2 + 3 일 때 3을 다시 1 + 2 나 1 + 1 + 1 로도 나눠지고 그럼 다 중복되는 게 아니냐 싶었지만
두 경우는 애초에 각각 원3, 원4에 고려가 되어 있는 거라, 원2에서는 무조건 마지막에 3을 더하는 경우만 고려해서 d[2] 와 같아지는 것
같은 이유로 원4는 d[4], 원3은 d[3]과 같아짐

점화식

$a_i = a_{i-3} + a_{i-2} + a_{i-1} \ \ (i>3)$

사실 이것도 각 n에 대한 경우의 수를 표로 그렸으면 한 눈에 보일 규칙
각 경우의 수를 구하기 너무 어려운 경우가 아니라면 표로 한 번 그려보잣..

코드

T = int(input())
for tc in range(T):
    d = [0] * 11
    n = int(input())
    d[1], d[2], d[3] = 1, 2, 4
    for i in range(4, n+1):
        d[i] = d[i-1] + d[i-2] +d[i-3]
    print(d[n])