분류
다이나믹 프로그래밍(dp)
문제 설명
0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.
이친수는 0으로 시작하지 않는다.
이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.
예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.
N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다.
출력
첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.
입력 예시
3
출력 예시
2
아이디어
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N자리 이친수는 첫 번째 자리는 1로 고정이고, 마지막 자리가 0 또는 1일 수 있음
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마지막 자리가 0이면 앞에는 0, 1 아무거나 올 수 있으므로, 사실상 (N-1)자리 이친수 뒤에 0이 하나 더 붙는 것
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마지막 자리가 1이면 바로 앞에는 무조건 0이고, 다시 그 앞자리부터는 0, 1 중 아무거나 들어올 수 있으므로, (N-2)자리 이친수 뒤에 01이 붙는 것
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따라서 N자리 이친수의 개수 = (N-1)자리 이친수의 개수 + (N-2)자리 이친수의 개수
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사실 문제 보자마자 1~6자리 이친수의 개수를 표로 적어봤더니
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 |
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피보나치 수열과 같길래 설마? 하다가.. 혹시나 뒤에 규칙 달라지는 게 있을까봐 왜 그렇게 되는지 생각해낸 거 ~~
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확실히 DP 문제라고 알고 있으니까 계속 비슷한 결로 생각할 수 있게 되는 것 같긴 하다
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내가 이거를 알고리즘 분류를 모르고 풀면 바로 DP로 접근하게 될까??
코드
N = int(input())
d = [0] * 91
d[1], d[2] = 1, 1
for i in range(3, N+1):
d[i] = d[i-1] + d[i-2]
print(d[N])