문제
두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.
예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.
전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.
출력
첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.
풀이
줄 교차 여부 확인하는 법
- 시작이 오름차순일 때 끝도 오름차순이면 줄이 교차하지 않는다.
- 따라서 줄이 교차하지 않게 하려면 시작 기준으로 오름차순 정렬했을 때 끝 부분도 오름차순이 되도록 해주어야 한다.
ex. [ 1, 8 ], [ 2, 2 ], [ 3, 9 ], [ 4, 1 ], [ 6, 4 ], [ 7, 6 ], [ 9, 7 ], [ 10, 10 ]
- 오름차순을 해치는 애들([ 1, 8 ], [ 3, 9 ], [ 4, 1 ])를 제거하면 오름차순 정렬됨.
- 현재 값이 다음 값보다 크면 제거한다고 생각하기.
ex. 8은 2보다 크니까 제거. 9는 1보다 크니까 제거. - 모두 오름차순이 될 때까지 반복
ex. 다시 순회해서 2는 1보다 크므로 제거.
=> 서로 교차하지 않도록 하기 위해 제거해야 하는 전깃줄의 최소 개수를 보장하지 못하므로 틀림.
const input = require('fs').readFileSync('dev/stdin').toString().trim().split('\n');
const line = input
.slice(1)
.map((el) => el.split(' ').map(Number))
.sort((a, b) => a[0] - b[0]);
let line_len = line.length;
// 교차되지 않을 때까지 반복
while (IsCross(line)) {
for (let i = 0; i < line.length - 1; i++) {
if (line[i][1] > line[i + 1][1]) line.splice(i, 1);
}
}
// 교차 여부 확인
function IsCross(arr) {
for (let i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
if (arr[i][1] > arr[i + 1][1]) return true;
}
return false;
}
console.log(line_len - line.length);
개선
위처럼 왼쪽 기준 오름차순 정렬한 상태로 오른쪽의 가장 긴 오름차순 부분 수열의 길이를 구해주고 전체 길이에서 빼주면 된다.
(⭐️ 오름차순을 유지하면서 최대한 전깃줄 제거를 적게 하기 위해 가장 긴 오름차순 부분 수열을 구해주어야 한다.)
-> dp를 활용해 각 위치에서 만들 수 있는 가장 긴 오름차순 부분 수열의 길이를 구해준다.
-> 그중 가장 긴 것을 전체에서 빼주면 제거해야 하는 전깃줄의 개수를 구할 수 있다.
ex. [ 1, 8 ], [ 2, 2 ], [ 3, 9 ], [ 4, 1 ], [ 6, 4 ], [ 7, 6 ], [ 9, 7 ], [ 10, 10 ]
- 각 자리에서 만들 수 있는 가장 긴 오름차순 부분 수열의 개수
: [ 1, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5 ]
const input = require('fs').readFileSync('ex.txt').toString().trim().split('\n');
const n = +input.slice(0, 1);
const arr = input
.slice(1)
.map((el) => el.split(' ').map(Number))
.sort((a, b) => a[0] - b[0]);
function solution(n, arr) {
let dp = new Array(n).fill(1);
for (let i = 1; i < n; i++) {
const current = arr[i][1];
let count = 0;
for (let j = 0; j < i; j++) {
const before = arr[j][1];
if (current > before) count = Math.max(count, dp[j]);
// 가장 긴 오름차순 수열을 만들기 위해 count를 최대한 큰 값으로 갱신
}
dp[i] = count + 1; // 현재 값도 길이에 포함해야 하므로 + 1
}
console.log(n - Math.max(...dp));
// 전체 길이 - 가장 긴 오름차순 수열 길이 = 제거해야 하는 전깃줄 개수
}
solution(n, arr);