[골드 5] 9084번 동전 ⭐️

문제

우리나라 화폐단위, 특히 동전에는 1원, 5원, 10원, 50원, 100원, 500원이 있다. 이 동전들로는 정수의 금액을 만들 수 있으며 그 방법도 여러 가지가 있을 수 있다. 예를 들어, 30원을 만들기 위해서는 1원짜리 30개 또는 10원짜리 2개와 5원짜리 2개 등의 방법이 가능하다.

동전의 종류가 주어질 때에 주어진 금액을 만드는 모든 방법을 세는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 10)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에는 동전의 가지 수 N(1 ≤ N ≤ 20)이 주어지고 두 번째 줄에는 N가지 동전의 각 금액이 오름차순으로 정렬되어 주어진다. 각 금액은 정수로서 1원부터 10000원까지 있을 수 있으며 공백으로 구분된다. 세 번째 줄에는 주어진 N가지 동전으로 만들어야 할 금액 M(1 ≤ M ≤ 10000)이 주어진다.

편의를 위해 방법의 수는 231 - 1 보다 작고, 같은 동전이 여러 번 주어지는 경우는 없다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 입력으로 주어지는 N가지 동전으로 금액 M을 만드는 모든 방법의 수를 한 줄에 하나씩 출력한다.

풀이

dp를 이용해 주어진 금액을 만드는 모든 방법을 세주어야 한다.

1. (만들어야 할 금액 + 1) 크기의 배열을 만들어 모두 0으로 채운다.
2. 동전의 각 금액을 이용해 금액을 만들 수 있는 가지 수를 채워준다.
   ex. 동전 종류 : [1, 2], 목표 금액 : 1000
   1. 1원으로 1~1000원을 만들 수 있는 가지 수를 전부 기록.
   [1, 1, 1, 1, 1,,]

k = 1 ) dp[1] += dp[0]
k = 2 ) dp[2] += dp[1]
k = 3 ) dp[3] += dp[2]
...
1원을 만들기 위해 [1] => 1가지
2원을 만들기 위해 [1,1] => 1가지
3원을 만들기 위해 [1,1,1] => 1가지
...

2. 2원으로 2~1000원을 만들 수 있는 가지 수를 전부 기록.
   [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4,,]

k = 2 ) dp[2] += dp[0]
k = 3 ) dp[3] += dp[1]
k = 4 ) dp[4] += dp[2]
k = 5 ) dp[5] += dp[3]
...
1을 만들기 위해 [1] => 1
2를 만들기 위해 [1,1] [2] => 2
3을 만들기 위해 [1,1,1] [1,2] => 2
4를 만들기 위해 [1,1,1,1] [2,2] [1,1,2,2] => 3
5를 만들기 위해 [1,1,1,1,1] [1,1,1,2] [1,2,2] => 3
...

3. 이렇게 하면 각 금액을 만들 수 있는 개수를 누적해서 구하게 되기 때문에, dp에서 목표 금액의 index 값을 출력하면 해당 금액을 만들기 위한 모든 종류의 가지 수를 구할 수 있다.

const input = require('fs').readFileSync('dev/stdin').toString().trim().split('\n');

let testCase = input.slice(1);

for (let i = 0; i < testCase.length - 2; i += 3) {
  let N = +testCase[i]; // 동전의 가지 수
  let types = testCase[i + 1].split(' ').map(Number); // 동전의 각 금액
  let M = +testCase[i + 2]; // 만들어야 할 금액

  let dp = Array.from({length: M + 1}, () => 0);
  dp[0] = 1;

  for (let j = 0; j < N; j++) {
    for (let k = types[j]; k <= M; k++) {
      dp[k] += dp[k - types[j]];
    }
  }

  console.log(dp[M]);
}

https://velog.io/@fredkeemhaus/%EB%B0%B1%EC%A4%80-9084-%EB%8F%99%EC%A0%84