[백준] 2512 예산

🌭 문제 설명

• 국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

• 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

• 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

• 예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

• 여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

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🍗 제한 사항

• 없음

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🎁 입출력 예시

• 첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.
• 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

• 첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

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😎 나의 풀이

# N을 입력받는다. >> 평균 재분배 방식
# 그다음 줄에 공백을 두고 N개의 정수가 주어진다. (1 이상 100,000 이하)
# 그다음 줄에 총 예산을 나타내는 M이 주어진다. (N 이상 1,000,000,000 이하)
# 총 예산 M(485)을 N(4)으로 나누고 평균 121 나옴
# N개의 정수들 중 평균 보다 낮은 수는 121 - 120 , 121 - 110 하면 12가 나옴
# 나머지 140, 150은 평균 121에서 위의 남은 12를 2개로 나눠주면 127 , 127이
# 되기 떄문에 배정된 예산들 중 최댓값은 127 

# 이분 탐색 풀이 

N = int(input()) # 지방 의 수
budget = list(map(int, input().split())) # 각 지방의 예산 요청
total_budget = int(input()) # 총 예산

start = 0 # 이분 탐색의 start
end = max(budget) # 이분 탐색의 끝(예산 요청 중 가장 큰 값)
answer = 0 

while start <= end:
  mid = (start + end) // 2 # 상한액 설정
  
  sum = 0 
  for i in range(N):
    sum += min(mid, budget[i]) # 상한액을 기준으로 예산 배정
    # 상한액이 75이면
    # min(75, 120) = 75
    # min(75, 110) = 75
    # min(75, 140) = 75
    # min(75, 150) = 75
    # 총 배정된 예산 sum은 300
    
  if sum <= total_budget:
    # 총 배정된 예산이 총 예산보다 작거나 같으면
    answer = mid
    # answer에 현재 상한액 저장
    start = mid + 1
    # 더 큰 상한액을 찾기 위해 start를 오른쪽으로 이동
  else:
    # 배정된 예산이 총 예산보다 크면
    # end를 왼쪽으로 이동
    end = mid - 1

print(answer)

1. 이분 탐색을 이용하기 위해 상한액 mid를 설정한다.
2. 각 지방은 임시 상한액과 요청한 상한액 중 더 작은 값을 가져간다.
3. 총 배정된 예산이 총 예산보다 작거나 같으면
4. answer에 현재 상한액을 저장하고 더 큰 상한액을 찾기 위해서 start를 다음으로 이동
5. 배정된 예산이 총 예산보다 크면 적절한 상한액은 mid보다 더 작기 때문에 end를 왼쪽으로 이동한다.
6. 상한액을 지정하면 배정된 예산들 중 최댓값이 answer에 담긴다.

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🧵 다른 풀이

num = int(input())

budget = list(map(int, input().split()))
sum_budget = int(input())

start = 1
end = max(budget)

while start <= end :

    mid = (start + end) // 2
    temp = 0

    for i in budget:
        if mid < i :
            temp += mid
        else:
            temp += i
    if temp <= sum_budget :
        start = mid + 1
    else :
        end = mid - 1

print(end)

1. 나와 같은 이분탐색으로 풀이

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• https://youtu.be/94RC-DsGMLo?si=cCqqG3Rukd32ZGtI (이분 탐색)