오늘 목표: JSP 게시판 강의 (완)
결과: 그리디 알고리즘 공부
그리디 알고리즘
현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미
일반적으로 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구
정당성 분석 : 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지
일반적으로 상황에서 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많습니다.
<문제> 거스름 돈 : 문제 설명
당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.
<문제> 거스름 돈 : 문제 해결 아이디어
최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됩니다.
N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 줍니다.
이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됩니다.
<문제> 거스름 돈 : 정당성 분석
가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇일까요?
가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문입니다.
만약에 800원을 거슬러 주어야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면 어떻게 될까요?
이처럼 문제풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 합니다.
<문제> 거스름 돈 : 답안 예시
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int n = 1270;
int cnt = 0;
int[] coinArr = {500, 100, 50, 10};
for(int i=0; i<coinArr.length; i++) {
int coin = coinArr[i];
cnt += n / coin;
n %= coin;
}
System.out.println(cnt);
}
}
화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)
이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받습니다.
<문제> 1이 될 때까지 : 문제 설명
어떠한 수 N이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.
1. N에서 1을 뺍니다.
2. N을 K로 나눕니다.
예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정합시다. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 됩니다. 이후에 2번의 과정을 수행하면 N은 1이 됩니다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 됩니다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수입니다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하세요.
<문제> 1이 될 때까지 : 문제 해결 아이디어
주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 됩니다.
N값을 줄일 때 2이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다.
<문제> 1이 될 때까지 : 정당성 분석
가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까요?
N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있습니다.
다시 말해 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 줄일 수 있습니다.
또한 N은 항상 1에 도달하게 됩니다. (최적의 해 성립)
<문제> 1이 될 때까지 : 답안 예시
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.print("n값과 k값 입력: ");
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
int cnt = 0;
while(true) {
int target = (n / k) * k;
cnt += (n - target);
n = target;
if(n < k)
break;
n /= k;
cnt += 1;
}
cnt += (n - 1);
System.out.println(cnt);
/*
while (n != 1) {
if (n % k == 0) {
n /= k;
cnt++;
} else {
n -= 1;
cnt++;
if (n % k == 0) {
n /= k;
cnt++;
}
}
}
System.out.println(cnt);
*/
}
}