백준 / 스타트와 링크 / 14889

Question

문제링크
Silver 2

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

Input

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0

Output

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

0

Logic

기본 구조 : combinations
1. N은 항상 짝수이므로, N//2명씩 팀을 만들 경우의 수를 모두 만들어 놓고, 계산해보면 된다.
2. itertools의 combinations를 이용하여, N//2명씩 팀을 만들 경우의 수를 생성한다. 이때 만든 팀은 '스타트' 팀 하나다.
3. 각 경우의 수를 처음 리스트에서 제하면 '링크' 팀이다.
4. 문제에선 두 팀의 전력차의 최솟값만 구하라고 하였다. 생성한 모든 경우의 수를 계산하면, 고른 팀이 스타트 인 경우와 링크 인 경우가 하나씩 있다. 두 팀의 전력차만 계산하므로, 이는 의미없는 같은 계산 결과이다. combinations에서는 경우의 수를 오름차순으로 계산하므로, cases의 반만 계산해도 된다.

Code

from sys import stdin
from itertools import combinations

N = int(stdin.readline())
N_s = [i for i in range(N)]
data = []

for _ in range(N):
    data.append(list(map(int,stdin.readline().split())))

def cal_score(tu):
    score = 0
    base = list(combinations(list(tu),2))
    for t in base:
        score+=data[t[0]][t[1]] + data[t[1]][t[0]] 
    return score

cases = list(combinations(N_s,N//2))
min_value = 100000000000000000000

for tu in cases[:len(cases)//2]:
    min_value = min(min_value,abs(cal_score(tu)-cal_score(tuple(set(N_s)-set(tu)))))

print(min_value)