[백준/C] 9020번

Q) 문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

• 입력
  첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

• 출력
  각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

입력	출력
3
8	3 5
10	5 5
16	5 11

A) 알고리즘

에스토테네스의 체 알고리즘을 사용해 입력받은 값의 소수들을 모두 구한 뒤, 입력받은 값의 절반부터 인덱스를 시작하여 늘려가면 차이가 적은 두 소수를 구할 수 있게 된다.

예) N = 8일 경우

Index	소수 판별
0	0
1	1
2	0
3	0
4	1
5	0
6	1
7	0
8	1

index를 2/N부터 시작하여 소수 인지 아닌지를 판별해나간다.
(4,4)일 경우 1이기 때문에 넘어가고 (3,5)일 경우 모두 0으로 소수 이기 때문에 이것이 결과로 출력된다.

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• c언어

#include <stdio.h>

int main()
{
  int T;
  int N;
  int arr[20000] = {0,1};
  
  //테스트 케이스 갯수 입력받기
  scanf("%d", &T);
  
  for(int l=0; l<T; l++){
    scanf("%d", &N);

    //N내의 소수들 구하기
    for(int i=2; i<=N; i++){
      for(int j=2; i*j<=N; j++){
        arr[i*j]=1;
      }
    }
    //index를 N/2부터 시작
    for(int m=N/2; m>0; m--){
      if(arr[m]!=1 && arr[N-m]!=1){
        printf("%d %d\n",m,N-m);
        break; 
      }
    }
  }
  
  return 0;
}