자료구조 - 시간복잡도

알고리즘 복잡도 계산 왜 필요하지 ?

• 하나의 문제를 푸는 알고리즘은 다양할 수 있음

알고리즘 복잡도 계산 항목

1. 시간 복잡도: 알고리즘 실행 속도
2. 공간 복잡도: 알고리즘이 사용하는 메모리 사이즈

가장 중요한 시간 복잡도를 꼭 이해하고 계산할 수 있어야 함

알고리즘 시간 복잡도의 주요 요소

반복문 !!!!!!!(입력의 크기가 커지면 커질수록 반복문이 알고리즘 수행 시간을 지배함)

알고리즘 성능 표기법

• Big O (빅-오) 표기법: O(N)

  • 알고리즘 최악의 실행 시간을 표기
  • 가장 많이/일반적으로 사용함
  • 아무리 최악의 상황이라도, 이정도의 성능은 보장한다는 의미이기 때문

• Ω (오메가) 표기법: Ω(N)

  • 오메가 표기법은 알고리즘 최상의 실행 시간을 표기

• Θ (세타) 표기법: Θ(N)

  • 오메가 표기법은 알고리즘 평균 실행 시간을 표기

시간 복잡도 계산은 반복문이 핵심 요소임을 인지하고, 계산 표기는 최상, 평균, 최악 중, 최악의 시간인 Big-O 표기법을 중심으로 익히면 됨

대문자 O 표기법

• 빅 오 표기법, Big-O 표기법 이라고도 부름

• O(입력)

  • 입력 n 에 따라 결정되는 시간 복잡도 함수
  • O(1), O($log n$), O(n), O(n$log n$), O($n^2$), O($2^n$), O(n!)등으로 표기함
  • 입력 n 의 크기에 따라 기하급수적으로 시간 복잡도가 늘어날 수 있음
    • O(1) < O($log n$) < O(n) < O(n$log n$) < O($n^2$) < O($2^n$) < O(n!)
      • 참고: log n 의 베이스는 2 - $log_2 n$

• 단순하게 입력 n에 따라, 몇번 실행이 되는지를 계산하면 됩니다.

  • 표현식에 가장 큰 영향을 미치는 n 의 단위로 표기합니다.
  • n이 1이든 100이든, 1000이든, 10000이든 실행을 무조건 (상수회) 실행한다: O(1) (반복문 X)
  • n에 따라, n번, n + 10 번, 또는 3n + 10 번등 실행한다: O(n)
  • n에 따라, $n^2$번, $n^2$ + 1000 번, 100$n^2$ - 100, 또는 300$n^2$ + 1번등 실행한다: O($n^2$)