문제

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.

출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

서브태스크

문제 분석

왼쪽 도시에서 오른쪽 도시로 이동할 때 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성.
이동하는 동안 매 순간 가장 저렴한 가격에 기름을 채우는 것이 전체 비용을 최소화하는 데 기여하기 때문에 그리디 문제로 판단할 수 있다.

• 도시의 개수 2 <= N <= 100000
• 도시를 연결하는 간선의 길이가 N-1개 주어짐
• 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하는 것이 가장 비용이 저렴한지에 대해 계산
• 서브태스크 점수가 주어진다.
  - 17점 모든 주유소의 리터 당 가격은 1원
  • 41점 2 <= N <= 1000
    제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 최대 10000,
    리터 당 가격은 최대 10000
  • 42점 원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다.

1. 입력:
   • 첫 번째 줄에는 도시의 개수 𝑁 이 주어짐
   • 두 번째 줄에는 각 도로의 길이가 주어지고 길이의 개수는 N−1개
   • 세 번째 줄에는 각 도시의 기름 가격이 주어지고 가격의 개수는 N개
2. 초기 설정을 합니다:
   • 첫 번째 도시에서 출발하므로 첫 번째 도시의 기름 가격을 현재 가격으로 설정
3. 각 도로를 순회하면서:
   • 현재 도시의 기름 가격이 다음 도시의 기름 가격보다 비싸면, 다음 도시의 기름 가격을 현 재 기름 가격으로 업데이트
   • 현재 기름 가격을 사용하여 도로를 이동하는 데 드는 비용을 계산하고, 총 비용에 더함
4. 최종적으로 계산된 최소 비용을 출력합니다.

   코드

   from sys import stdin

입력을 받습니다.

k = int(stdin.readline())
dist = list(map(int, stdin.readline().split()))
cost = list(map(int, stdin.readline().split()))

결과를 저장할 변수 초기화

res = 0

첫 번째 도시의 기름 가격으로 초기화

c = cost[0]

각 도로를 따라 이동하면서 최소 비용 계산

for i in range(k - 1):
if c > cost[i]:
c = cost[i]
res += c * dist[i]

최종 결과 출력

print(res)