[그리디 알고리즘] 큰 수의 법칙

<이것이 취업을 위한 코딩 테스트다>를 공부하며 정리한 내용입니다.

문제

‘큰 수의 법칙’은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 잇으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+6+6+5인 46이 된다.

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4+4+4+4+4+4+4인 28이 도출된다.

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 N(2≤N≤1000), M(1≤M≤10000), K(1≤K≤10000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력 조건

• 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

입력 예시

5 8 3

2 4 5 4 6

출력 예시

46

해설

1. 내 풀이 (보다 단순하나, 시간 복잡도가 大)

   • 🍀받은 수들 중 가장 큰 수와 그다음 큰 수만 필요하다는 것 이용.
   • 가장 큰 수 * k → 2번째 큰 수 → (리스트에 M개 만큼 찰 때까지 반복)

   n, m, k= map(int, input().split()) #N, M, K 입력받기
   nlist=list(map(int, input().split())) #N개 만큼의 자연수 공백으로 구분하여 입력
   nlist=sorted(nlist, reverse=True) #내림차순으로 정렬
   
   mlist=[] #목적 리스트 (M개 차야함.)
   
   cnt=0 #mlist의 현재 요소 개수 카운트
   
   while True: #m개 찰때까지 반복
   	for i in range(k): #k번만큼 가장 큰 수를 넣어준다.
       	if cnt==m: #m개 찼는지 확인
           	break
       	mlist.append(nlist[0]) #가장 큰 수 하나 넣어주기
       	cnt+=1 #하나 들어갔다
       
       
   	if cnt==m: #m개 찼는지 확인
       	break
   	mlist.append(nlist[1]) #2번째 큰 수 하나 넣어주기
   	cnt+=1 #하나 들어갔다
   
   print(sum(mlist)) #목적 리스트에 있는 수의 합 출력

2. 효율적 풀이 (식을 더 생각해서 단순화시킴. 시간 복잡도가 줄어들 것.)

   • 🍀반복되는 수열을 생각.
   • 각 수가 몇번 반복되는 지를 미리 계산함.

   n, m, k=map(int, input().split())
   
   nlist=list(map(int, input().split()))
   nlist=sorted(nlist, reverse=True)
   
   one=nlist[0]
   two=nlist[1]
   
   cnt0=(m//(k+1))*k+(m%(k+1)) #one이 총 몇번?
   result=cnt0*one #one의 총 합
   result+=(m-cnt0)*two #two의 개수(m에서 one 개수 뺀 것)*값
   
   print(result)

3. My 효율적 풀이

   • 반복되는 수열을 생각하고 그 합을 미리 계산.
   • 🍀전체 길이를 반복수열길이로 나눈 나머지엔 모두 가장 큰 수로만 이루어졌음. 그만큼을 더해주기만 하면 됨!

   n, m, k=map(int, input().split()) #입력 동일
   
   nlist=list(map(int, input().split())) #입력 동일
   nlist=sorted(nlist, reverse=True) #내림차순하는 것까지 동일
   
   one=nlist[0] #첫 번째 큰 수
   two=nlist[1] #두 번째 큰 수
   
   sett=one*k+two #반복되는 수열의 합
   summ=(m//(k+1))*sett+(m%(k+1))*one #k+1은 반복 수열의 요소 갯수, 나머지는 어차피 one만 남을 거니까..
   
   print(summ)