Intro
완전하게 예측 가능한 사건
자연현상 중에서 과학적으로 증명된 사건, 좀 더 구체적으로 예를 들면 몇 월, 몇 일에 해가 뜨는 시각, 해가 지는 시각같이 과학적으로 증명이 되서 한 치의 오차도 없이 해가 뜨거나 해가지는 시간 등을 알 수가 있습니다.
불확실성을 가진 그런 사건
미래에 어떤 일이 발생될지 현재로서는 정확하게 알 수 없는 그런 사건이 대부분입니다.
1분 후에 주식이 어떻게 될지는 전혀 알 수 없습니다.
동전을 던져 앞면이 나올지 뒷면이 나올지 동전을 던지기 전에는 알 수가 없어요.
그런 것을 uncertainty 불확실성을 가진 사건이라고 합니다.
이런 불확실한 사건에 대해서 자료를 근거로 가장 객관적이고 합리적으로 확률을 제시하고자 하는 것이 또한 통계학에 여러 역할 중에 하나입니다.
그래서 그런 자료를 근거로 예를 들어서 여론조사 등등 과거의 자료를 근거로 가장 객관적이고 합리적으로 확률을 제시하는 것이 통계학에서 하고자 하는 그런 큰 역할입니다.
객관적 자료, 여기에는 여러 가지 의미가 포함되어 있지만 객관적 자료를 바탕으로 어떤 사건이 미래에 발생될 수 있는 사건의 확률을 제시하고자 하는 것입니다.
확률을 정의하기 위해 몇 가지 필요한 정의가 있습니다.
통계적 실험은 실행을 하기 전에는 그 결과를 알 수 없는 행위
다음으로 실험을 했을 때 나타날 수 있는 모든 결과를 전부 다 모은 집합을 표본공간 S(sample space)라고 부릅니다.
단순사건 elementary event라고 부르는데 이는 표본공간을 구성하고 있는 하나 하나의 원소를 단순사건 또는 단위 사건으로 기호로는 e1, e2, en으로 표현합니다.
그 다음 사건 event라는 것은 표본공간의 부분집합입니다.
EX)동시에 던졌을 때 두 주사위의 눈의 합이 7이 되는 확률을 구해 봅시다.
그렇다면 여기서 실험이라는 것은 두 개의 주사위를 던지는 행위입니다.
표본공간은 일어날 수 있는 모든 사건들을 전부 다 모아 놓은 것이기 때문에 흰색이 1번 빨간색이 1번, 흰색이 1번 빨간색 2번 이런 식으로 총 36개의 단위 사건으로 표본공간의 구성이 됩니다.
합이 7이 되는데 관심이 있기 때문에 이 사건이 발생하는 경우는 (1,6), (2,5), ..., (6,1)입니다.
따라서 표본공간은 단순 사건 36개로 구성이 되고 각 단순 사건이 일어날 확률이 같으면
합이 7이 되는 사건은 6개의 단위 사건 (1,6), (2,5), ..., (6,1) 이고 전체 단위사건의 개수는 36개 이므로 합이 7이 될 확률은 6/36입니다.
이런 식으로 확률을 계산할 수 있습니다.
### 수학적 정의의 확률
“확률은 표본공간에서 정의된 함수”라고 정의하는 함수라고 하는 것은 정의역과 치역이 있습니다
이때 정의역에 해당하는 것이 표본공간이고 치역이라고 하는 것은 0과 1사이의 어떤 실수 값입니다.
그래서 확률의 기본적 성질은 2가지가 있습니다.
(1) “임의의 사건 A에 대해서 이 건의 확률은 언제나 0과 1사이의 값을 가지고”
(2) “표본공간 전체에 대한 확률은 언제나 1이다.” 라는 두 가지 기본적 성질을 만족하고 있습니다.
