포아송 분포

포아송 분포

*공식

• X: 단위시간 또는 단위공간에서 발생되는 사건의 수

• m: 단위시간 또는 단위공간에서 발생되는 사건의 수의 평균, 즉 m=E(X)

*조건

• 독립성(independence)

단위 시간 혹은 단위 공간에서 발생되는 사건의 수는 또 다른 단위 사건 혹은 단위 공간에서 발생되는 사건의 수와 무관하다

• 단일성(lack of clustering)

동시에 두 개 이상의 사건이 발생할 확률은 0에 가깝다

• 동일성(constant rate)

사건의 수 평균 m은 모든 단위시간 또는 단위 공간에서 일정하다.

이항분포의 포아송 근사화

이항분포에서 시행횟수 n이 매우 크고, 성공의 확률p는 매우 작지만(rare events), np->m이 되면 이항분포는 포아송 분포에 가까워 진다.

*예시