다익스트라 알고리즘

다익스트라 알고리즘이란?

다이나믹 프로그래밍을 이용한 최단 경로 찾기 알고리즘이다.

특정한 하나의 정점에서 다른 모든 정점으로 가는 최단경로를 알려준다.

단, 음의 간선이 있을 경우 사용할 수 없는 알고리즘이다.

다익스트라 알고리즘은 그리디 알고리즘으로 분류되는데 매 상황에서 가장 비용이 적은 노드를 선택해 임의의 과정을 반복하기 때문이다.

다익스트라 알고리즘 동작 과정

1. 출발 노드를 설정한다.
2. 최단 거리 테이블을 초기화한다.
3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택한다.
4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신한다.
5. 위 과정에서 3번과 4번을 반복한다.

1. 출발 노드 설정하기, 최단 거리 테이블 초기화하기

출발 노드를 1로 설정하였고, 출발 노드에서의 거리는 0이기 때문에 최단 거리 테이블을 보게 되면 0이외에 무한으로 초기화한다.

2. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드 선택 후 최단 거리 테이블 갱신하기

노드 번호 1일 때 거리가 0이고 나머지 노드들은 무한대였으니 가장 짧은 노드는 1이 된다. 그리고 인접한 노드와 최단 거리 테이블에 저장된 값과 비교해서 갱신한다.

3. 과정2 반복하기

노드 1은 방문을 하였고, 나머지 거리 (2, 5, 1)중 가장 짧은 노드는 노드번호 4가 된다. 노드번호 4에 거쳐갈 때와 현재값과 비교해서 갱신을 해준다.

코드 구현

import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)
print("노드의 개수, 간선의 개수를 입력해주세요")
#노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력받기
print("시작 노드를 입력해주세요")
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트를 만들기
visited = [False] * (n + 1)
#최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)
print("모든 간선 정보 입력해주세요")
# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    #a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b,c))

# 방문하지 않는 노드 중에서, 가장 최단 거리가 짧은 노드의 번호를 반환
def get_smallest_node():
    min_value = INF
    index = 0
    for i in range(1, n+1):
        if distance[i] < min_value and not visited[i]:
            min_value = distance[i]
            index = i
    return index

def dijkstra(start):
    # 시작 노드에 대해서 초기화
    distance[start] = 0
    visited[start] = True
    for j in graph[start]:
        distance[j[0]] = j[1]

    # 시작 노드를 제외한 전체 n-1개의 노드에 대해 반복
    for i in range(n-1):
        # 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서, 방문 처리
        now = get_smallest_node()
        visited[now] = True

        #현재 노드와 연결된 다른 노드를 확인
        for j in graph[now]:
            cost = distance[now] + j[1]
            #현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[j[0]]:
                distance[j[0]] = cost

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n + 1):
    # 도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INF", end = " ")
    # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
        print(distance[i], end = " ")

코드 결과

하지만 위에 코드에서 get_smallest_node() => 최단 거리 노드를 찾는 함수부분을 heapq로 이용해서 최적화를 할 수 있다.

import sys
import heapq
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)
print("노드의 개수, 간선의 개수를 입력해주세요")
#노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력받기
print("시작 노드를 입력해주세요")
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트를 만들기
visited = [False] * (n + 1)
#최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)
print("모든 간선 정보 입력해주세요")
# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    #a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b,c))

def dijkstra(start):
    q = []
    # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0

    while q: # 큐가 비어있지 않다면
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        # 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if visited[now]:
            continue
        visited[now] = True
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n + 1):
    # 도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INF", end = " ")
    # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
        print(distance[i], end = " ")