올해 안에 이런걸 구현할 수 있어야 한다고 한다. 😱
공포스럽다.

오늘 교수님께 정완이는 뭔가 열심히는 하는데, 머릿속에 숭숭 비어있는 것 같다는 소리를 들었다.
말씀하시면서 상처받지는 말라고 말은 하셨지만, 자신의 능력 부족이 아쉬운 것은 어쩔수가 없다.
자신의 머리를 탓해서 어쩌겠나... 머리를 바꿀 수 없으니 공부하는 시간이라도 더 늘려야 겠다.

오늘은 굉장히 소중한 피드백을 받았다.
환경과 도메인이 바뀌었다면, 바뀐 것에 맞추어 새롭게 사고를 해야하지만,
자꾸 과거의 경험과 지식에 의존하여 사고가 유연하지 못하다는 지적을 받았다.

새로운 게 생기면, 자꾸 과거에 비슷한 게 무엇이 있었나, 빗대어서 이해를 하려고 했던 것 같다.
하지만 좋지 못한 꼼수라는 생각이 든다.
철저하게 새롭게 배운 Definition 들만을 기반으로 해서, 사고방식을 바꾸는 연습을 해야겠다.

가령 오늘 혼났던 것 중에 closed 의 의미를 잘못 설명한 것이 있다.
open 되어 있지않으면 closed 입니다! 라고 당당히 말을 했다가 엄청 혼났다.
closed 의 정확한 정의는, "complement 가 open 이면 closed 이다." 이기 때문이다.
이해를 못했다가, 열려있으면서 닫혀있기도 한 여러 집합들의 예시를 들으면서 혼나게 되었다.

정의를 기반으로 사고를 해야하는데, 자꾸 언어 단어가 가진 뉘앙스에 의존할려고 했던 것 같다.
그런 의미에서 오늘은 내가 외워야 하는 정의들을 다시 쭉 정의본다.

Topology

다음을 만족하는 X 의 부분집합들의 Collection 집합이다.
1. 공집합과 X 를 원소로 가진다.
2. arbitrary union 이 원소이다.
3. finite intersection 이 원소이다.

Open & Closed

• Topology 의 원소이면 open 이다.
  • 다른 말로 Topology 의 3가지 조건중 하나에 해당되면 open 이다.
• complement 가 open 이면 closed 이다.

Neighborhood

neighborhood of point x 는 다음 조건을 만족하는 집합이다.
1. x 를 원소로 가진다.
2. neighborhood 보다 작거나 같으면서, x 를 가지는 open set U 가 존재한다.
참고로 open set U 는 그 자체로 open neighborhood 이다.

Interior

interior point of S 는 집합 S 가 neighborhood 인 point 이다.
S 의 모든 interior point 를 모아놓은 것을 interior 이라고 한다. int(S)
쉽게 생각하면 집합 점선 내부의 모든 점들이라고 생각하자.

Adherent & Closure

x 가 집합 S 의 adherent point 라면, x 의 모든 neighborhood 와 S 의 intersection 이 공집합이 아니어야 한다.
Closure 은 모든 adherent point 를 모은 집합이다.

Convergence

sequence x_n 이 x 로 수렴한다는 것은 다음과 같이 정의된다.
n 이 충분히 크다면, x 의 any open neighborhood 안으로 들어간다.
즉 open neighborhood 가 아무리 작아도, n 이 크면 차이를 더 작게 만들 수 있다.
거리의 개념을 집합론적으로만 표현을 한 것 같다.

Theorem 3.1

S 가 open 이다. iff S == int(S)

Theorem 3.2

int(S) == int(int(S))
다른 말로, int(S) 는 open 이다.

Theorem 3.3

S 가 closed 이다. iff S == closure(S)

Theorem 3.4

closure(S) == closure(closure(S))
다른 말로, closure(S) 는 closed 이다.

공부할 것

이론을 외워서 정리하는 것 까지는 하겠는데,
어떻게 증명해야하는 지에 대한 테크닉은 아직 정리를 못하겠다.
다음에는 어떻게 증명을 할 수 있는가에 대한 것까지 정리를 도전해봐야겠다.