분할정복 (Divide and Conquer)

분할정복 (Divide and Conquer)

개념 및 정의

분할정복은 복잡한 문제를 더 작은 부분 문제(sub-problems)로 나눈 다음, 각 부분 문제를 해결하고 이를 합쳐서 원래의 문제를 해결하는 알고리즘 디자인 패러다임입니다. 분할정복은 주로 재귀적으로 구현됩니다. 대표적인 예로는 퀵 정렬, 병합 정렬, 피보나치 수열 등이 있습니다.

장점

1. 문제를 간단하게 만든다: 복잡한 문제를 작은 부분으로 나누어 문제를 간단하게 만들 수 있습니다.
2. 병렬처리 용이: 작은 부분 문제는 독립적으로 해결할 수 있기 때문에 병렬 처리가 용이합니다.
3. 재사용성 높음: 부분 문제를 해결하는 코드를 여러 번 재사용할 수 있습니다.

단점

1. 재귀 호출 오버헤드: 재귀 호출의 오버헤드가 있을 수 있습니다.
2. 메모리 사용량: 부분 문제를 저장하기 위한 추가 메모리가 필요할 수 있습니다.
3. 알고리즘 설계 복잡성: 적절한 분할 방법과 부분 문제를 합치는 방법을 찾아야 하므로 알고리즘 설계가 복잡할 수 있습니다.

구현방법

1. 분할(Divide): 문제를 더 작은 문제로 분할합니다.
2. 정복(Conquer): 작은 문제를 해결합니다.
3. 결합(Combine): 작은 문제의 해결 방법을 결합하여 원래 문제를 해결합니다.

예시 코드 (Python) - 병합 정렬

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    mid = len(arr) // 2
    left = arr[:mid]
    right = arr[mid:]
    
    left = merge_sort(left)
    right = merge_sort(right)
    
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    while left and right:
        if left[0] < right[0]:
            result.append(left.pop(0))
        else:
            result.append(right.pop(0))
    
    if left:
        result += left
    if right:
        result += right
    
    return result

arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
print(merge_sort(arr))

분할정복은 알고리즘 문제 해결 뿐만 아니라 다양한 공학과 학문 분야에서 널리 사용되는 기법입니다. 특히 복잡한 문제를 해결할 때 이 방법론을 적용하면 문제를 더 쉽게 이해하고 풀 수 있습니다.