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문제

n명이 입국심사를 위해 줄을 서서 기다리고 있습니다. 각 입국심사대에 있는 심사관마다 심사하는데 걸리는 시간은 다릅니다.
처음에 모든 심사대는 비어있습니다. 한 심사대에서는 동시에 한 명만 심사를 할 수 있습니다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어 있는 심사대로 가서 심사를 받을 수 있습니다. 하지만 더 빨리 끝나는 심사대가 있으면 기다렸다가 그곳으로 가서 심사를 받을 수도 있습니다.
모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간을 최소로 하고 싶습니다.
입국심사를 기다리는 사람 수 n, 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간이 담긴 배열 times가 매개변수로 주어질 때, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

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제한사항

입국심사를 기다리는 사람은 1명 이상 1,000,000,000명 이하입니다.
각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간은 1분 이상 1,000,000,000분 이하입니다.
심사관은 1명 이상 100,000명 이하입니다.

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풀이

입국심사에 걸리는 최악의 경우는 심사를 기다리는 사람 1e9명, 심사관 1명이 심사에 걸리는 시간 1e9분 일 경우에 1e18 분이 소요된다.

자바에서 long이 표현할 수 있는 범위는 9,223,372,036,854,775,807 으로, 1e18까지 표현이 가능하다.

범위가 너무 크기에 선형탐색으로는 진행할 수 없어 이분 탐색을 사용하였다.

T 시간에 처리할 수 있는 최대 사람 수가 n일때, 최소의 T를 구했다.
즉, high = mid - 1이 아닌, high = mid로 T를 찾아도 바로 종료되지 않고 루프를 진행한다.

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코드

//long 코드
class Solution {
    public long solution(int n, int[] times) {
        
        long high = 1000000000000000000l;
        long low = 0;
        long min = high;

        int cnt = 0;
        while (low < high) {
            long mid = (high + low) / 2;
            long sum = 0;

            for (int time : times)
                sum = sum + (mid / time);

            if (sum < n) {
                low = mid + 1;
            } else {
                min = Math.min(min, mid);
                high = mid;
            }
        }
        
        return min;
    }
}

//BigInteger 코드
import java.math.BigInteger;

class Solution {
    public long solution(int n, int[] times) {
        
        BigInteger high = BigInteger.valueOf(Long.MAX_VALUE);
        BigInteger low = BigInteger.ZERO;
        BigInteger min = high;

        while (low.compareTo(high) < 0) {
            BigInteger mid = high.add(low).divide(BigInteger.valueOf(2));
            BigInteger sum = BigInteger.ZERO;

            for (int time : times)
                sum = sum.add(mid.divide(BigInteger.valueOf(time)));

            if (sum.compareTo(BigInteger.valueOf(n)) < 0) {
                low = mid.add(BigInteger.ONE);
            } else {
                min = min.min(mid);
                high = mid;
            }
        }
        
        return min.longValue();
    }
}