1. Problem 📃
📚 출처 - 2579 - 계단 오르기
문제 설명
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
입출력 예
| 예제 입력 | 예제 출력 |
|---|---|
| 6 10 20 15 25 10 20 | 75 |
2. Logic 👨🏫
이 문제는 DP(동적 계획법), 모든 방법을 일일히 검토해 최적의 해를 찾아내는 방식의 알고리즘으로 해결하는 문제이다. 반대로 그리디 알고리즘(탐욕 알고리즘)은 그 순간에서의 최적의 해를 찾는 방식의 알고리즘이다. 이 문제 나한테는 조금 어려웠는데 일단 한번 살펴보자.
Logic
이 문제를 문제 그대로 해석하는 것도 가능하지만, 반대로 거꾸로 생각해 볼 수도 있다.
마지막 계단 입장에서 생각해보면규칙3을 충족시킴과 동시에규칙 1, 2도 적용시켜볼 수 있다.
2가지 경우의 수가 존재하는데, 먼저 첫 번째로 마지막 계단(n)을 기준으로n-1, n-3을 밟아 올라오는 경우가 있고, 두 번째로 마지막 계단(n)을 기준으로n-2을 밟고 오는 경우가 있다.
이 부분을 이해한다면 단순하지만, 이 생각까지 도달하기가 나는 조금 어려웠다. 아직 문제를 덜 풀어봐서 그런 거 같고 앞으로 많이 좀 풀어봐야겠다.
3. Code 💻
1. 참고해서 푼 코드 😁
def cal():
if N == 1:
return stair[0]
elif N == 2:
return (stair[0] + stair[1])
else:
dp = [0] * N
dp[0] = stair[0]
dp[1] = stair[0] + stair[1]
dp[2] = max(stair[0] + stair[2], stair[1] + stair[2])
for i in range(3, N):
dp[i] = max(stair[i] + stair[i-1] + dp[i-3], stair[i] + dp[i-2])
return dp[-1]
N = int(input())
stair = [int(input()) for _ in range(N)]
print(cal())참고 자료 📩
백준 2579 참고글
