그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법
일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구
그리기 해법은 그 정당성 분석이 중요하다
단순히 가장 좋아보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토한다
일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다
하지만 코딩 테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론 할 수 있어야 풀리도록 출제된다
<문제> 거스름 돈
카운터에서 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정했을때, 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원 일때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하라
거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다
최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 된다
N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러준다
이후 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 된다
N=1,260일때의 예시를 확인
0. 초기단계 - 남은 돈 : 1,260원
500원 2개, 100원 2개, 50원 1개, 10원 1개 => 총 6개
가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는?
가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문이다
만약 800원을 거슬러주어야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면 어떻게 될까?
그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 한다
// 자바로 풀이
int n = 1260;
int count = 0;
// 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
int[] array = {500,100,50,10};
for(int i=0; i<4; i++) {
count += n/array[i]; // 매번 현재의 동전을 확인 후 남아있는 돈을 현재의 동전으로 나눈 몫을 결과값에 더해준다
n %= array[i]; // 해당 동전에 대해서 거슬러 주는 게 끝나면 남은 금액도 해당 동전으로 나눈 나머지 값이 될 수 있도록 남은 금액을 줄여준다
}
System.out.println(count); // 6거스름 돈 : 시간 복잡도 분석
화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)이다
이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야 하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받는다
1이 될 때 까지
어떠한 수 N이 1이 될 때 까지 다음의 두 과정중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다
단, 두번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다
1. N에서 1을 뺀다
2. N을 K로 나눈다
예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정했을 때, 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다.
이후 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성
풀이시간 15분 / 시간제한 2초
입력 조건 : 첫째 줄에 N (1<=N<=100,000)과 K(2<=K<=100,000)가 공백을 기준으로 하여 각각 자연수가 주어진다
입력 예시 : 25 5 // 2
주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행한다
N의 값을 줄일 때 2이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다
예를 들어 N = 25, K = 3일때
0단계(초기과정) N =25
1단계 N에서 1 빼기 N=24
2단계 N을 K로 나누기 N=8
3단계 N에서 1 빼기 N=7
4단계 N에서 1 빼기 N=6
5단계 N을 K로 나누기 N=2
6단계 N에서 1 빼기 N=1
정당성 분석
가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까?
N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있다
다시 말해 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 배는 것 보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다
또한 N은 항상 1에 도달하게 된다.(최적의 해 성립)
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// N,K를 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
int result = 0;
while(true){
// N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
int target = (n/k) * k;
result += (n-target);
n=target;
// N이 K보다 작을 떄(더 이상 나눌 수 없을 때)반복문 탈출
if(n<k) break;
// K로 나누기
result += 1;
n /= k;
}
result += (n-1);
System.out.println(result); // 6<문제> 곱하기 혹은 더하기
각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어 질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램 작성. 단 +가 x보다 먼저 계싼하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어 진다고 가정
예를 들어 02984라는 문자열로 만들 수 있는 가장 큰수는 ((((0+2)x9)x8)x4) = 576이다
또한 만들어 질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어진다
풀이 시간 : 30분
시간 제한 1초
입력 조건 : 첫째 줄에 여러 개의 숫자로 구성된 하나의 문자열 S가 주어진다(1<=S의 길이<=20)
입력 예시 : 02984 // 576, 567 // 210
