그래프 탐색 알고리즘 : DFS/BFS
탐색이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정
스택 자료구조
먼저 들어 온 데이터가 나중에 나가는 형식(선입후출)자료구조
입구와 출구가 동일한 형태로 스택을 시각화 할 수 있다
ex) 박스 쌓기. 아래쪽부터 박스를 쌓고 가장 위부터 박스를 꺼냄
삽입과 삭제 두 연산으로 구성된다
// 스택 구현 예제 (Python)
stack = []
# 삽입(5)-삽입(2)-삽입(3)-삽입(7)-삭제()-삽입(1)-삽입(4)-삭제()
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()
print(stack[::-1]) # 최상단 원소부터 출력
pring(stack) # 최하단 원소부터 출력
// [1,3,2,5]
// [5,2,3,1]// Java
Stack<Integer> s = new Stack<>();
s.push(5);
s.push(2);
s.push(3);
s.push(7);
s.pop();
s.push(1);
s.push(4);
s.pop();
while(!s.empty()) {
System.out.print(s.peek() + " ");
s.pop();
}
// 1 3 2 5큐 자료구조
먼저 들어 온 데이터가 먼저 나가는 형식(선입선출)자료구조
큐는 입구와 출구가 모두 뚫혀있는 터널과 같은 형태
먼저 들어온 데이터가 먼저 나감. 대기열
// 큐 구현 예제(Python)
from collections import deque
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft()
queue.append(1)
queue.append(4)
queue.popleft()
print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력
// deque([3,7,1,4])
// deque([4,1,7,3])// java
Queue<Integer> q = new LinkedList<>(); // 큐를 사용할땐 링크드리스트를 사용해 일반적
q.offer(5);
q.offer(2);
q.offer(3);
q.offer(7);
q.poll();
q.offer(1);
q.offer(4);
q.poll();
// 먼저 들어온 원소부터 추출
while(!q.isEmpty()) {
System.out.print(q.poll() + " ");
}
// 3 7 1 4재귀함수
재귀함수(Recursive Function)란 자기 자신을 다시 호출하는 함수를 의미
단순한 형태의 재귀 함수 예제
문자을을 무한히 출력하다가 최대 재귀 깊이 초과 메세지가 출력된다
def recursive_function();
print('재귀 함수를 호출')
recursive_function
recursive_function()재귀 함수의 종료 조건
재귀 함수를 문제 풀이에서 사용할 때는 재귀 함수의 종료 조건을 반드시 명시해야 한다
종료 조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출될 수 있다
종료 조건을 포함한 재귀 함수 예제
def recursive_function(i) :
# 100번째 호출을 했을 때 종료되도록 종료 조건 명시
if i == 100l
return
print(i,'번째 재귀함수에서',i+1,'번째 재귀함수를 호출합니다.')
recursive_function(i+1)
print(i,'번째 재귀함수를 종료합니다.')
recursive_function(1)팩토리얼 구현 예제
n! = 1x2x3x...x(n-1)xn
수학적으로 0!과 1!의 값은 1이다
# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
result - 1
# 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
for i in range(1,n+1):
result *= i
return result
# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
if n <= 1: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
return 1
# n! = n*(n-1)! 를 그대로 코드로 작성하기
return n*factorial_recursive(n-1)
# 각각의 방식으로 구현한 n! 출력(n=5)
print('반복적으로 구현:',factorial_iterative(5))
print('재귀적으로 구현:',factorial_recursive(5))
// 반복적으로 구현 : 120
// 재귀적으로 구현 : 120최대공약수 계산(유클리드 호제법)예제
두 개의 자연수에 대한 최대공약수를 구하는 대표적인 알고리즘으로는 유클리드 호제법이 있다
유클리드 호제법
- 두 자연수 A,B에 대하여(A>B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 하자
- 이때 A와 B의 최대 공약수는 B와 R의 최대공약수와 같다
유클리드 호제법의 아이디어를 그대로 재귀 함수로 작성할 수 있다
ex) GCD(192,162)
1 192 162
2 162 30
3 30 12
4 12 6
def gcd(a,b):
if a%b==0:
return b
else:
return gcd(b,a%b)
print(gcd(192,162)) // 6재귀 함수 사용의 유의 사항
재귀 함수를 잘 활용하면 복잡한 알고리즘을 간결하게 작성할 수 있다
단 오히려 다른사람이 이해하기 어려운 형태의 코드가 될 수도 있으므로 신중하게 사용한다
모든 재귀 함수는 반복문을 이용하여 동일한 기능을 구현할 수 있다
재귀 함수가 반복문보다 유리한 경우도 있고 불리한 경우도 있다
컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임에 쌓인다
그래서 스택을 사용해야 할 때 구현상 스택 라이브러리 대신에 재귀 함수를 이용하는 경우가 많다
DFS(Depth-First Search)
DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다
스택 자료구조(혹은 재귀 함수)를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다
1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다
방문 기준 : 번호가 낮은 인접 노드부터
DFS 소스코드 예제
# DFS 메서드 정의
dfs dfs(graph, v, visited):
# 현재 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i] :
dfs(graph, i, visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 표현(2차원 리스트)
graph = [
[],
[2,3,8],
[1,7],
[1,4,5],
[3,5],
[3,4],
[7],
[2,6,8],
[1,7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
#정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph,1,visited)
// 1 2 7 6 8 3 4 5// java
public static boolean[] visited = new boolean[9];
public static ArrayList<ArrayList<Integer> graph =
new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
// DFS 함수 정의
public static void dfs(int x){
// 현제 노드를 방문 처리
visited[x] = true;
System.out.println(x+" ");
// 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for(int i=0; i<graphget(x).size(); i++){
int y = graph.get(x).get(i);
if(!visited[y]) dfs(y);
}
}
psvm {
/* 그래프 연결된 내용 생략 */
// dfs(1)