이분탐색이란?
- 이분 탐색 (binary search)는 "정렬되어 있는" 데이터 상에서 탐색 범위를 좁혀가며 데이터를 탐색해가는 방법
- 최대값, 최솟값을 정하고, 중간값을 구해 중간점의 데이터를 확인하며 탐색 범위를 절반씩 줄여나감
따라서 비교하고자 하는 데이터를 미리 정렬해 두어야 함
알고리즘 동작 과정
- 문제에 조건에 해당될 수 있는 가장 작은값과 가장 큰값을 정함. 이 때 가장 작은값을 저장하는 변수는 조건을 만족하는 값의 최소값을 표현하게 되고, 가장 큰값을 저장하는 변수는 조건을 만족하는 값의 최대값을 표현하게 됨
- 최소값이 최대값보다 커질때까지 다음의 로직을 반복함.
최대, 최소를 구하는 경우에는 최소값 = 최대값이 같은 경우에도 해당 값을 반드시 비교해야 함에 주의
2-1. 최소값과 최대값의 중앙값을 구하여 중앙값이 해당 조건을 만족하는지 확인
2-2. 답이 중앙값보다 커야 하는 경우에는 최소값을 중앙값 + 1로 설정하고, 작아야 하는 경우에는 최대값을 최대값을 중앙값 - 1로 설정
2-3. 답이 중앙값과 정확히 일치하는 경우 정확한 답을 구해야 하는 경우라면 탐색을 중단하고 값을 반환하며, 최대, 최소를 구하는 경우 Greedy한 방향으로 최대값, 또는 최소값을 변경함
예시
문제
카카오 초등학교의 "니니즈 친구들"이 "라이언" 선생님과 함께 가을 소풍을 가는 중에 징검다리가 있는 개울을 만나서 건너편으로 건너려고 합니다. "라이언" 선생님은 "니니즈 친구들"이 무사히 징검다리를 건널 수 있도록 다음과 같이 규칙을 만들었습니다.
징검다리는 일렬로 놓여 있고 각 징검다리의 디딤돌에는 모두 숫자가 적혀 있으며 디딤돌의 숫자는 한 번 밟을 때마다 1씩 줄어듭니다.
디딤돌의 숫자가 0이 되면 더 이상 밟을 수 없으며 이때는 그 다음 디딤돌로 한번에 여러 칸을 건너 뛸 수 있습니다.
단, 다음으로 밟을 수 있는 디딤돌이 여러 개인 경우 무조건 가장 가까운 디딤돌로만 건너뛸 수 있습니다.
"니니즈 친구들"은 개울의 왼쪽에 있으며, 개울의 오른쪽 건너편에 도착해야 징검다리를 건넌 것으로 인정합니다.
"니니즈 친구들"은 한 번에 한 명씩 징검다리를 건너야 하며, 한 친구가 징검다리를 모두 건넌 후에 그 다음 친구가 건너기 시작합니다.
디딤돌에 적힌 숫자가 순서대로 담긴 배열 stones와 한 번에 건너뛸 수 있는 디딤돌의 최대 칸수 k가 매개변수로 주어질 때, 최대 몇 명까지 징검다리를 건널 수 있는지 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.
제한사항
- 징검다리를 건너야 하는 니니즈 친구들의 수는 무제한 이라고 간주합니다.
- stones 배열의 크기는 1 이상 200,000 이하입니다.
- stones 배열 각 원소들의 값은 1 이상 200,000,000 이하인 자연수입니다.
- k는 1 이상 stones의 길이 이하인 자연수입니다.
입출력 예시
-
stones 배열이 [2, 4, 5, 3, 2, 1, 4, 2, 5, 1] 이라 가정해보자. k = 3이다
-
4번째 사람이 징검다리를 건너려 할 때 stones[3]에서 stones[5]값은 0이 되고, 4개의 징검다리를 건널 수 없기 때문에 건널 수 있는 사람의 최대값은 3이 된다.
풀이
function solution(stones, k) {
// 원소의 최대값은 200만이고, k < stones.length이기 때문에 200만명 이상 건널수 없음
let min = 1;
let max = 2000000000;
// 이분탐색 구현
// 최소값을 구하는 문제이기 때문에 반복문 탈출없이 진행
while (min <= max) {
// 중앙값만큼의 사람이 지나간 상태를 확인
// min <= mid <= max이기만 하면 알고리즘 자체에 문제는 없기 때문에 round, ceil 써도 무방
const mid = Math.floor((min + max) / 2);
// 건널수 없는 돌을 세는 알고리즘
let count = 0;
for (let i = 0; i < stones.length; i++) {
// mid - 1명만큼 지나간 상황에서 0이 연속된 구간 구하기
if (stones[i] <= mid - 1) count++;
else count = 0;
// 점프해야하는 구간이 k개 이상이면 이동 불가
if (count >= k) break;
}
// 이동 불가시 최대값 줄여주기
if (count >= k) max = mid - 1;
// 이동 가능시 최소값 늘려서 다시확인
else min = mid + 1;
}
// 최대값 반환
return max;
}