중학수학 4. 방정식과 부등식

등식의 성질 4가지

1. 등식의 양변에 같은 수를 더해도 등식 성립
2. 등식의 양변에 같은 수를 빼도 등식 성립
3. 등식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식 성립
4. 등식의 양변에 0이 아닌 같은 수를 나누어도 등식 성립

항등식

양변이 항상 같아 항상 성립하는 등식

방정식

양변이 같을 때도 아닐때도 있는 등식

미지수

아직 알지 못하지만 후에 알게될 수

방정식을 푼다

등식이 성립하도록 미지수 x에 대해 값을 대입하는 과정

방정식의 해(근)

방정식이 옳은 등식이 되도록 하는 x의 값

이항: 등식의 성질 2개를 이용

1. 등식의 양변에 같은 수를 더하면 등식은 성립한다.
2. 등식의 양변에 같은 수를 빼면 등식은 성립한다.

일차 방정식

- 미지수의 차수가 1인 방정식
- 일차 방정식은 등식의 성질을 이용해 푼다.

일차 방정식의 풀이 순서

- 괄호가 있으면 괄호 먼저 푼다
- 미지수 x는 좌변 상수는 우변으로 정리
- ax+b = 0 꼴로 만든다. (a, b는 상수. a!=0)
- 양변을 x의 계수 a로 나누어 x 값을 구한다

$ax+b = 0$

• $a \not= 0$ : 1차 방정식이 성립하려면 문자 $x$가 존재해야하는데 $a$가 $0$이면 미지수 $x$의 필요성이 없다.

계수가 소수나 분수인 경우: 정수로 변환

계수가 소수인 경우: 소수를 정수로 만들 수 있는 수를 양변에 곱한다. (x10, x100, x1000 ... )
계수가 분수인 경우: 분모와 같은 수를 양 변에 곱하여 계수를 정수로 만든다.

부등호

수의 크고 작음을 나타내는 기호

부등식

1. 부등호를 사용해 두 수 또는 두 식의 대소 관계를 나타내는 식
	- 2 > 3
	- 2x + 1 > x + 1
2. 부등식의 해는 하나만 존재하지 않는다.

부등식을 푼다

부등식을 옳게 하는 미지수 x의 값을 모두 찾는 것

부등식의 성질

1. 양 변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.
2. 양 변에 같은 수를 곱하거나 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.
3. 양 변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 반대가 된다.

일차 부등식

미지수의 차수가 1인 부등식