특정 거리의 도시 찾기
출처 : 백준 #18352
| 시간 제한 | 메모리 제한 |
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| 2초 | 256MB |
문제
어떤 나라에는 1번부터 N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다. 모든 도로의 거리는 1이다.
이 때 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단 거리가 정확히 K인 모든 도시들의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다.
예를 들어 N=4, K=2, X=1일 때 다음과 같이 그래프가 구성되어 있다고 가정하자.
이 때 1번 도시에서 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 2인 도시는 4번 도시 뿐이다. 2번과 3번 도시의 경우, 최단 거리가 1이기 때문에 출력하지 않는다.
입력
첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 300,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000, 1 ≤ K ≤ 300,000, 1 ≤ X ≤ N) 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. 이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미다. (1 ≤ A, B ≤ N) 단, A와 B는 서로 다른 자연수이다.
출력
X로부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다.
이 때 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력한다.
입출력 예시
예제 입력 1
4 4 2 1
1 2
1 3
2 3
2 4
예제 출력 1
4
예제 입력 2
4 3 2 1
1 2
1 3
1 4
예제 출력 2
-1
예제 입력 3
4 4 1 1
1 2
1 3
2 3
2 4
예제 출력 3
2
3
풀이
생각
- 그래프에서 최단 거리를 구하는 문제이다.
- 최단 거리를 구하는 알고리즘은 다익스트라, 플로이드 워셜 등이 있다.
- 범위가 크기 때문에
O(N^3)의 복잡도를 갖는 플로이드 워셜 알고리즘 보다는O(ElogV)의 복잡도를 갖는 다익스트라 알고리즘을 활용해 문제를 풀었다.
풀이 설명
- 우선 graph를 n+1 크기로 만든다.
- 노드의 번호를 인덱스로 그대로 사용하기 위함이다.
- heapq를 이용하여 최소힙을 통해 거리가 짧은 순으로 탐색한다.
- 만약
distance\[node] < dist라면, 즉 해당 노드까지의 거리가 heapq에서 나온 거리보다 짧다면 굳이 아래 과정을 진행하지 않고 다음 heapq의 원소로 차례를 넘긴다. distance\[node] < dist가 아니라면, cost를 dist에서 1이 추가된 값으로 업데이트 하고 distance[i]와 비교한다.- 만약 cost가 더 짧다면, distance[i]를 cost 값으로 업데이트 한다.
- 또한 해당 값을 heapq에 push 한다.
python code
# 백준 18352번 특정거리의 도시 찾기(최단거리)
from sys import stdin
import heapq
def solution(n, m, k, x, graph):
INF = int(1e9)
queue = []
heapq.heapify(queue)
heapq.heappush(queue, (0, x))
distance = [INF] * (n+1)
distance[x] = 0
while queue:
dist, node = heapq.heappop(queue)
if distance[node] < dist:
continue
cost = dist + 1
for i in graph[node]:
if distance[i] > cost:
distance[i] = cost
heapq.heappush(queue, (cost, i))
answer = []
for j in range(1, n+1):
if distance[j] == k:
answer.append(j)
if len(answer) == 0:
answer.append(-1)
return answer
input = stdin.readline
n, m, k, x = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):
# a -> b
a, b = map(int, input().split())
graph[a].append(b)
result = solution(n, m, k, x, graph)
for i in result:
print(i)