BAEKJOON #1753 (Graph, 최단경로) - python

nathan·2021년 8월 11일
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알고리즘문제

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최단 경로

출처 : 백준 #1753

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문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.


입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.


출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.


입출력 예시

예제 입력 1

5 6
1
5 1 1
1 2 2
1 3 3
2 3 4
2 4 5
3 4 6

예제 출력 1

0
2
3
7
INF


풀이

생각

  • 직전에 풀었던 문제인 특정거리의 도시 찾기 문제와 매우 유사하다.
  • 그래프에서 최단 거리를 구하는 문제이다.
  • 최단 거리를 구하는 알고리즘은 다익스트라, 플로이드 워셜 등이 있다.
  • 범위가 크기 때문에 O(N^3)의 복잡도를 갖는 플로이드 워셜 알고리즘 보다는 O(ElogV)의 복잡도를 갖는 다익스트라 알고리즘을 활용해 문제를 풀었다.

풀이 설명

  • 우선 graph를 n+1 크기로 만든다.
    • 노드의 번호를 인덱스로 그대로 사용하기 위함이다.
  • heapq를 이용하여 최소힙을 통해 거리가 짧은 순으로 탐색한다.
  • 만약 distance\[node] < dist라면, 즉 해당 노드까지의 거리가 heapq에서 나온 거리보다 짧다면 굳이 아래 과정을 진행하지 않고 다음 heapq의 원소로 차례를 넘긴다.
  • distance\[node] < dist가 아니라면, cost를 dist에서 1이 추가된 값으로 업데이트 하고 distance[i]와 비교한다.
  • 만약 cost가 더 짧다면, distance[i]를 cost 값으로 업데이트 한다.
  • 또한 해당 값을 heapq에 push 한다.

python code

# 백준 1753 최단경로
from sys import stdin
import heapq

input = stdin.readline
v, e = map(int, input().split())
k = int(input())
graph = [[] for _ in range(v+1)]
for _ in range(e):
    a, b, w = map(int, input().split())
    graph[a].append((b, w))

INF = int(1e9)
distance = [INF] * (v+1)

def solution(v, k, graph, distance):
    queue = []
    heapq.heapify(queue)
    heapq.heappush(queue, (0, k))
    distance[k] = 0
    while queue:
        dist, node = heapq.heappop(queue)
        if distance[node] < dist:
            continue
        for x in graph[node]:
            cost = dist + x[1]
            if cost < distance[x[0]]:
                distance[x[0]] = cost
                heapq.heappush(queue, (cost, x[0]))

solution(v, k, graph, distance)

for i in range(1, v+1):
    if distance[i] >= INF:
        print("INF")
    else:
        print(distance[i])
profile
나는 날마다 모든 면에서 점점 더 나아지고 있다.

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