Problem | 나무자르기
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력 |
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
최댓값, 최솟값 → Yes/No 문제로 변환 가능한지 고려할 수 있다.
Original 문제:
원하는 길이 M만큼 얻을 수 있는 높이 H는?
Reverse 문제:
높이 H일 때, 원하는 길이 M을 얻을 수 있는가?
문제를 아예 뒤집는 방식이다.
그래서 0 ~ 10은 모두 yes 나머지는 No 이런식으로 만들고 yes가 있는 마지막 위치를 return 한다.
/ 단, yes yes yes no yes yes 이런식으로 중간에 껴야하는 상황이 있다면 Yes/No 문제로 변환할 수 없다.
- 시간 복잡도 :
나무의 길이가 담겨있는 배열 한 바퀴 돌기 : O(n) - 자를 수 있는지 없는지 이분탐색으로 true/false : O(logn)
import java.util.Scanner;
/*백준 2805 나무자르기
* Date . 2021.09.13
* Using. 이분탐색응용
*/
public class Main {
static Scanner sc=new Scanner(System.in);
static int N,M;
static int[] A;
public static void main(String[] args) {
N=sc.nextInt();
M=sc.nextInt();
A=new int[N+1];
for(int i=1;i<=N;i++)
A[i]=sc.nextInt();
binarySearch();
}
//yes 마지막을 찾는다.
static void binarySearch() {
long max=0;
long L=0,R=2000000000;
while(L<=R) {
long mid=(L+R)/2;
if(cut((int)mid)) {
max=mid;
L=mid+1;
}
else
R=mid-1;
}
System.out.println(max);
}
static boolean cut(int Height) {
long sum=0;
for(int i=1;i<=N;i++) {
if(A[i]>Height)
sum+=A[i]-Height;
}
return sum>=M;
}
}
💡 int 타입 대신 long 을 써주었다.
' 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에 ' 라는 문장이 있다.
나무 높이(H)의 최대 = 10^9
얻을 수 있는 나무 (M) = 2*10^9
그런데 나무 높이의 최대가 나무의 갯수(N)의 최대만큼 있다면?
10^6 * 10^9 이어야 하기 때문에 int로 처리하게 되면 overflow 발생 가능성이 있다.
