[BOJ] 11054. 가장 긴 바이토닉 부분 수열

11054. 가장 긴 바이토닉 부분 수열

1. 문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 $S_1 < S_2 < ... S_{k-1} < S_k > S_{k+1} > ... S_{N-1} > S_N$을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

2. 입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 $A_i$가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ $A_i$ ≤ 1,000)

3. 출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

4. 풀이

C++

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ioboost ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

int N, ans = 0;
int A[1000], dp_left[1000], dp_right[1000];

void Solve()
{	
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        dp_left[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; ++j)
            if (A[i] > A[j]) dp_left[i] = max(dp_left[i], dp_left[j] + 1);
    }
    
    for (int i = N - 1; i >= 0; --i)
    {
        dp_right[i] = 1;
        for (int j = N - 1; j > i; --j)
            if (A[i] > A[j]) dp_right[i] = max(dp_right[i], dp_right[j] + 1);
    }
      
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    	ans = max(ans, dp_left[i] + dp_right[i] - 1);
        
    return;
}


int main()
{
    ioboost;   
    cin >> N;
    
    for (int i = 0; i < N; ++i) cin >> A[i];
    
    Solve();    
    cout << ans << endl;
}