[Algorithm & DS] 그래프 탐색 알고리즘 DFS/BFS

유튜브 동빈나 채널의 (이코테 2021 강의 몰아보기) 3. DFS & BFS 를 보면서 정리한 내용입니다.

DFS (Depth-First Search)

• DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.
• DFS는 스택 자료구조(혹은 재귀함수)를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.
  1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
  2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문처리 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
  3. 더 이상 2번 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
• DFS 동작 예시
  [step 0] 그래프를 준비한다 (방문 기준 : 번호가 낮은 인접 노드 부터)
  - 시작노드 : 1
  [step 1] 시작 노드인 '1'을 스택에 삽입하고 방문 처리 한다.
  [step 2] 스택의 최상단 노드인 '1'에 방문하지 않은 인접 노드 '2', '3', '8'이 있다.
  - 이중에서 가장 작은 노드인 '2'를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.
  [step 3] 스택의 최상단 노드인 '2'에 방문하지 않은 인접 노드 '7'이 있다.
  - 따라서 '7'번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.
  [step 4] 스택의 최상단 노드인 '7'에 방문하지 않은 인접 노드 '6','8'이 있다.
  - 이중에서 가장 작은 노드인 '6'을 스택에 넣고 방문 처리를 한다.
  

[step 5] 스택의 최상단 노드인 '6'에 방문하지 않은 인접 노드가 없다.
- 따라서 스택에서 '6'번 노드를 꺼낸다.

[step 6] 스택의 최상단 노드인 '7'에 방문하지 않은 인접 노드 '8'이 있다.
- 따라서 '8'번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.

• 이러한 과정을 반복하였을 때 전체 노드의 탐색 순서(스택에 들어간 순서)는 다음과 같다.
  

• DFS python 구현

    def dfs(graph, v, visited) :
    	# 현재 노드를 방문 처리
    	visited[v] = True
        print(v, end=' ')
        # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
        for i in graph[v] :
        	if not visited[i] :
            	dfs(graph, i, visited)

    # 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
    graph = [
      [],  # 노드 번호와 인덱스를 일치시키기 위해 0번째는 비워둠
      [2, 3, 8],
      [1, 7],
      [1, 4, 5],
      [3, 5],
      [3, 4],
      [7],
      [2, 6, 8],
      [1, 7]
    ]
 	# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
    visited = [False] * 9 # 모든 노드를 방문 하지 않았다고 초기화

    # 정의된 DFS 함수 호출
    dfs(graph, 1, visited)

BFS (Breadth-First Search)

• BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

• BFS는 큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

  1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
  2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리 한다.
     • (DFS와 다른 점은 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입한다는 점)
  3. 더 이상 2번 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

• BFS는 특정 조건에서의 최단 경로 문제를 해결하기 위한 목적으로 효과적으로 사용될 수 있다.
  - ex) 각 간선의 비용이 동일할 때 최단 거리 문제

[step 0] 그래프를 준비한다 (방문 기준: 번호가 낮은 인접 노드부터)
- 시작 노드: 1

[Step 1] 시작 노드인 '1'을 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.

[Step 2] 큐에서 노드 '1'을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 '2', '3', '8'을 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

[Step 3] 큐에서 노드 '2'를 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 '7'을 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

[Step 4] 큐에서 노드 '3'을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 '4', '5'를 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

[Step 5] 큐에서 노드 '8'을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드가 없으므로 무시한다.

• 이러한 과정을 반복하여 전체 노드의 탐색 순서(큐에 들어간 순서)는 다음과 같다.
  

• BFS python 구현

from collections import deque

def bfs(graph, start, visited) :
	# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
	queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue :
    	# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
    	v = queue.popleft()
        # 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v] :
        	if not visited[i] :
            	queue.append(i)
        		visited[i] = True
                
    

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
	[],  # 노드 번호와 인덱스를 일치시키기 위해 0번째는 비워둠
	[2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9 # 모든 노드를 방문 하지 않았다고 초기화

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)