🔍 1011 Fly me to the Alpha Centauri

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

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🤔 풀이

• 뭐야 마지막 경우를 제외하고 단순한 등차수열 아닌가..? 싶었는데 문제를 잘못 이해하고 있었다.
• 이전에 k광년 이동했다면, 이번에는 k-1 or k or k+1 광년만큼 이동 할 수 있다.
  • 마지막(N)은 꼭 1광년을 이동해야 하므로, 위 조건을 따르면 N-1번째에는 2광년 또는 1광년이어야 한다.
• 처음 위치, 도착 지점이 어디든 그 사이 거리 d가 문제의 정답을 좌우한다.
• d를 기준으로 정답 테이블을 만들면 다음과 같으며 규칙이 보인다.

d	이동 거리	이용 횟수
1	1	1
2	1 1	2
3	1 1 1	3
4	1 2 1	3
5	1 2 1 1	4
6	1 2 2 1	4
7	1 2 2 1 1	5
8	1 2 2 2 1	5
10	1 2 3 2 1 1	6
11	1 2 3 2 2 1	6
12	1 2 3 3 2 1	6
13	1 2 3 3 2 1 1	7
14	1 2 3 3 2 2 1	7
15	1 2 3 3 3 2 1	7
16	1 2 3 4 3 2 1	7
17	1 2 3 4 3 2 1 1	8
18	1 2 3 4 3 2 2 1	8
19	1 2 3 4 3 3 2 1	8
20	1 2 3 4 4 3 2 1	8

• 해당 테이블을 간략화하면 아래처럼 나타낼 수 있는데, 이용 횟수에 따라 그에 해당되는 d들의 개수도 늘어나는 것을 볼 수 있다. 두 개 행의 개수가 같고, 그 다음 개수가 늘어나므로 두개 행을 한 항으로 보고 이를 $a=2, d=2$인 등차수열로 나타내면 등차수열의 합을 이용해 입력받은 d의 이용 횟수를 구할 수 있다. 따라서 $(N-1)^2+(N-1)\leq d\leq(N)^2+N$를 만족하는 N을 구한다. (너무 복잡하게 구한듯 하다...)

d	이용 횟수
1	1
2	2
3, 4	3
5, 6	4
7, 8, 9	5
10, 11, 12	6
13, 14, 15, 16	7
17, 18, 19, 20	8

• 구한 N은 한 항의 첫번째 행이면 N-1이고, 두번째 행이면 N의 답을 가지므로 어디 속한지 판단을 통해 답을 출력한다.

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📝 코드

#include <stdio.h>

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);

    int x, y;
    for (int i = 0; i < T; i++) {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        long long int sum = 0;
        int d = y-x;
        int dx = 1;
        while (d > sum + 2*dx) {
            sum = sum + 2*dx;
            dx++;
        }
        if (sum + dx >= d) printf("%d\n", 2*dx - 1);
        else printf("%d\n", 2*dx);
    }

    return 0;
}