[Baekjoon] 2903-🔢중앙 이동 알고리즘

😀문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.
초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

초기 상태 - 점 4개 1번 - 점 9개 2번 - 25개
상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

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😁입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

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😂출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

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🤣예제

예제 입력 1

• 1

예제 출력 1

• 9

예제 입력 2

• 2

예제 출력 2

• 25

예제 입력 3

• 5

예제 출력 3

• 1089

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😃출처

• Contest > Croatian Open Competition in Informatics > COCI 2009/2010 > Contest #4 2번
• 문제를 번역한 사람: baekjoon
• 문제의 오타를 찾은 사람: corea

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😄알고리즘 분류

• 수학

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😎나의 풀이

const input = require('fs').readFileSync('/dev/stdin').toString().trim()
const num = Number(input)
// 최초 한 변의 점 수
let pointCount = 2
let result = 0
// 규칙은 가장 작은 사각형은 2개의 점이 있다는 점
// N이 늘어날 경우 한 변의 사각형 개수는 2배로 늘어남
// 큰 사각형의 한 변에선 사각형의 수 + 1 개의 점이 있음
// 즉 N이 2인 사각형은 사각형이 4개이며 점이 5개이고, 가로 세로 점의 수는 5 * 5 = 25
// 만약 N이 3이라면? 사각형이 8개이며 점이 9개고, 가로 세로 점의 수는 9 * 9 = 81

// N이 2 이상인 경우부터, i를 1에서 1씩 증가시키며, 사각형의 개수를 2배 증가시킴
for(let i = 1 ; i < num ; i ++) {
    pointCount *= 2
}

// 결괏값은, 사각형의 개수 + 1(한 변의 점 수)에 제곱(가로 * 세로)
result = (pointCount+1)**2

console.log(result)